《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏,当两人手势一样为平局.现在两人随机出手一次,则出现平局的概率为(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

2. 小明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件,如图,甲系列有 3 个摆件,乙系列有 1 个摆件,丙系列有 2 个摆件,丁系列有 3 个摆件,每个系列各带有一个礼品盒(摆件均装入对应的礼品盒内),这四个礼品盒的外观和质量都相同.小明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走,再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走.

(1)妈妈拿走的礼品盒里装有 3 个摆件的概率是$\frac{1}{2}$；
(2)请用画树状图或列表的方法求妈妈和爸爸一共拿走 4 个摆件的概率.
妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： 解:
(1)$\frac{1}{2}$
(2)妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率为$\frac{1}{3}$.

3. 甲、乙两人做游戏,同时掷两枚质地均匀的硬币,双方约定：同面朝上则甲胜,异面朝上则乙胜,这个游戏(A)
A.对双方公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定公平性

答案： A

4. 小明和小红玩摸球游戏：在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外其他都相同,从中摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再摸出一个球.若两次都摸到红球,则小红赢,否则小明赢.则小红赢的概率是$\frac{4}{9}$,这个游戏对双方不公平(填“公平”或“不公平”).

答案： $\frac{4}{9}$ 不公平

5. 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知甲、乙两人到 1 至 3 层的任意楼层出电梯.
(1)请你用画树状图或列表的方法求甲、乙两人在同一楼层出电梯的概率；
(2)小亮和小芳做一个游戏：若甲、乙两人在同一楼层或相邻楼层出电梯,则小亮获胜,否则小芳获胜.该游戏是否公平？请说明理由.
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答案： 解:
(1)甲、乙两人在同一楼层出电梯的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)该游戏不公平.理由略.