《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程是一元二次方程的是 (D)
A.$x + y - 1 = 0$
B.$x + \frac{1}{x} = 2$
C.$x^{2} = x(x + 3)$
D.$x^{2} + 2x - 1 = 0$

答案： D

2. 若关于 $x$ 的方程 $(a - 4)x^{2} - 3x + 2 = 0$ 是一元二次方程,则 $a$ 的取值范围是 a≠4。

答案： a≠4

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $7x^{2} - 5x + 1 = 0$,它的二次项系数和一次项系数分别为 (D)
A.$7x^{2}$,$-5x$
B.$7$,$1$
C.$7$,$5$
D.$7$,$-5$

答案： D

4. 填表：

(从左至右,从上至下)8x²-3x=0 8 -3 0
2x²+x-7=0 2 1 -7 x²-4x-9=0 1 -4 -9

答案： (从左至右,从上至下)8x²-3x=0 8 -3 0
2x²+x-7=0 2 1 -7 x²-4x-9=0 1 -4 -9

5. [教材 P32 习题 T1(2)变式题]两个连续奇数的积为 99,设其中较小的一个奇数为 $x$,则可列方程为 (B)
A.$x(x - 2) = 99$
B.$x(x + 2) = 99$
C.$x(x - 1) = 99$
D.$(2x - 1)(2x + 1) = 99$

答案： B

6. 沿着一张正方形纸片的边剪去一个 $3cm$ 宽的长方形纸条,余下的面积为 $90cm^{2}$,设原正方形纸片的边长为 $x cm$,可列方程为 x(x-3)=90。

答案： x(x-3)=90

7. 已知 $(m + 2)x^{\vert m\vert} + 3mx + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的值为 2。

答案： 2

8. [易错题]若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3)x^{2} + m^{2}x = 9x + 5$ 化为一般形式后不含一次项,则 $m$ 的值为 (D)
A.$0$
B.$\pm 3$
C.$3$
D.$-3$

答案： D

9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - ax = 2a - 1$ 的二次项、一次项系数及常数项之和为 $-4$,则 $a$ 的值为 2。

答案： 2

10. 新考向 传统文化·书法《中秋帖》是古代书法家王献之的作品。如图,在一幅长为 $65cm$,宽为 $30cm$ 的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图。设金色纸边的宽为 $x cm$,若要使整个挂图的面积是 $2450cm^{2}$,则 $x$ 满足的方程是 (65+2x)(30+2x)=2450。

答案： (65+2x)(30+2x)=2450

11. 根据题意,列出一元二次方程,并将所列方程化为一般形式：
小明用 $30cm$ 的铁丝围成一个斜边长为 $13cm$ 的直角三角形,求该直角三角形的两直角边长。
]

答案： 解:设直角三角形的一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为
(30-13-x)cm.
根据题意,得x²+(30-13-x)²=13²,
化简,得x²-17x+60=0.