《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

12. [整体思想][2024·成都中考]若 $m$,$n$ 是一元二次方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 的两个实数根,则 $m+(n - 2)^{2}$ 的值为7.

答案： 7

13. [2025·周口西华县期末]已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x - 3|m| = 0$.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为 $\alpha$,$\beta$,且 $\alpha+2\beta = 5$,求 $m$ 的值.

答案：
(1)提示:证明$\Delta＞0$.
(2)解:$m=\pm 1$.

14. 新考向 数学文化 我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题,其大意为：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文.如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程 $3x(x - 1)= 6210$,其中 $x$ 表示(B)
A.剩余椽的数量
B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费
D.每株椽的价钱

答案： B

15. 新考向 跨物理·竖直上抛运动 根据物理学规律,如果把一物体从地面以 7 m/s 的速度竖直上抛,那么经过 $x$ s 物体离地面的高度(单位：m)约为 $7x - 4.9x^{2}$.根据上述规律,该物体经过$\frac {10}{7}$s 落回地面.

答案： $\frac {10}{7}$

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 30$ cm,$BC = 25$ cm,动点 $P$ 从点 $C$ 出发,以 2 cm/s 的速度沿 $CA$ 方向向终点 $A$ 运动；同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发,以 1 cm/s 的速度沿 $BC$ 方向向终点 $C$ 运动,当任意一动点到达终点时,两点均停止运动.设动点 $P$ 的运动时间为 $t$ s($t＞0$),当 $PQ = BC$ 时,$t$ 的值为10.

答案： 10

17. 某文具专柜销售一种进价为 40 元的书包,当售价为 60 元时,日销售量为 100 个.国庆期间,通过市场调查发现这种书包的单价每降低 2 元,日销售量可增加 20 个.现准备降价销售,请回答：
(1)该专柜原来销售这种书包每天可获利2000元.
(2)若该专柜销售这种书包要想平均每天获利 2240 元,则每个书包应降价多少元？
每个书包应降价4元或6元.
(3)在(2)中平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该专柜销售这种书包的利润率是多少？
该专柜销售这种书包的利润率是35%.

答案：
(1)2000
(2)每个书包应降价4元或6元.
(3)该专柜销售这种书包的利润率是35%.