《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列说法中错误的是(B)
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个钝角三角形一定相似
C.相似三角形的对应角相等,对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等

答案： B

2. 若$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle B = 110^{\circ}$,则$\angle C'$的度数为30°。

答案： 30°

3. 如图,$\triangle ABO\backsim\triangle CDO$,若$BO = 6$,$DO = 3$,$CD = 2$,则$\triangle ABO与\triangle CDO$的相似比为2:1,$AB$的长是4。

答案： 2:1 4

4. 如图所示的三个三角形中相似的是(A)

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： A

5. 如图,$D$,$E分别是\triangle ABC的边AB$,$AC$上的点,且$\angle ADE= \angle ACB$。若$AD = 2$,$AB = 6$,$AC = 4$,则$AE$的长为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

6. 小明做了一个风筝支架,可抽象成如图所示的示意图,已知$BC// DE$,$AB = 24\ cm$,$BD = 40\ cm$,$BC = 30\ cm$,则$DE$的长是(D)

A.$50\ cm$
B.$60\ cm$
C.$70\ cm$
D.$80\ cm$

答案： D

7. 如图,$AB// CD// EF$,$BE与AF相交于点G$,则图中的相似三角形共有(C)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： C

8. 如图,若$\angle D= \angle B$,$\angle BAD= \angle CAE$,求证：$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$。

答案： 证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC。
在△ADE和△ABC中，
∠D=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。

9. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AD是斜边BC$上的高。
(1)求证：$\triangle ABD\backsim\triangle CBA$；
(2)若$AB = 6$,$BC = 10$,求$BD$的长。

答案：
(1)略.
(2)解:BD=3.6.