《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

7. [2025·烟台月考]小刚在做“计算$(5a^{2}-3b^{2})-3(a^{2}-b^{2})+(b^{2}-a^{2})$的值,其中$a = 2$,$b = -1$”这道题时,把“$a = 2$,$b = -1$”错看成“$a = -2$,$b = 1$”,但他计算的结果也是正确的,请你说明这是怎么回事.

答案： 【解】$(5a^{2}-3b^{2})-3(a^{2}-b^{2})+(b^{2}-a^{2})=5a^{2}-3b^{2}-3a^{2}+3b^{2}+b^{2}-a^{2}=a^{2}+b^{2}$.因为$a$取$\pm2$时,$a^{2}$的结果相等,$b$取$\pm1$时,$b^{2}$的结果相等,所以把“$a=2$,$b=-1$”错看成“$a=-2$,$b=1$”,最后计算的结果相同.

8. 小明准备完成题目：化简(■$x^{2}+5x + 9)-(5x + 8x^{2}+2)$,发现系数“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成3,请你化简$(3x^{2}+5x + 9)-(5x + 8x^{2}+2)$；
(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数.”请通过计算说明原题中的“■”是几.

答案： 【解】
(1)$(3x^{2}+5x+9)-(5x+8x^{2}+2)=3x^{2}+5x+9-5x-8x^{2}-2=-5x^{2}+7$.
(2)设■为$m$,则有$(mx^{2}+5x+9)-(5x+8x^{2}+2)=mx^{2}+5x+9-5x-8x^{2}-2=(m-8)x^{2}+7$.因为代数式的结果是常数,所以$m-8=0$,解得$m=8$,所以■为8.

9. [2025·淄博期末]如图,数轴上点$A表示数a$,点$B表示数b$,点$C表示数c$,其中数$a是多项式-2x^{2}+3x - 1$的一次项系数的相反数,数$b$是该多项式的常数项,数$c是单项式-\frac{1}{2}xy^{2}$的次数.

(1)$a = $-3,$b = $-1,$c = $3；
(2)若点$A$,$B$,$C$从初始位置开始沿着数轴运动,点$B和点C$分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动,点$A$以每秒2个单位长度的速度向左运动,$t$秒过后,若点$A和点B之间的距离表示为AB$,点$B和点C之间的距离表示为BC$,求$AB和BC$；(用含$t$的式子表示)
点$A$以每秒2个单位长度的速度向左运动，所以运动后对应的数为$-3 - 2t$；点$B$以每秒1个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为$-1 + t$；点$C$以每秒3个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为$3 + 3t$；所以$t$秒过后，$AB=-1 + t - (-3 - 2t)=3t + 2$，$BC=3 + 3t - (-1 + t)=2t + 4$。
(3)若$mBC - 2AB的值不随着时间t$的变化而变化.请求出此时$m$的值.(3)

答案： 【解】
(1)$-3$;$-1$;$3$【点拨】因为数$a$是多项式$-2x^{2}+3x-1$的一次项系数的相反数,数$b$是常数项,数$c$是单项式$-\frac{1}{2}xy^{2}$的次数,而$-2x^{2}+3x-1$的一次项系数是3,常数项是$-1$,单项式$-\frac{1}{2}xy^{2}$的次数是3,所以$a=-3$,$b=-1$,$c=3$.
(2)点$A$以每秒2个单位长度的速度向左运动,所以运动后对应的数为$-3-2t$;点$B$以每秒1个单位长度的速度向右运动,所以运动后对应的数为$-1+t$;点$C$以每秒3个单位长度的速度向右运动,所以运动后对应的数为$3+3t$;所以$t$秒过后,$AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2$,$BC=3+3t-(-1+t)=2t+4$.
(3)由
(2)知,$AB=3t+2$,$BC=2t+4$,所以$mBC-2AB=m(2t+4)-2(3t+2)=(2m-6)t+4m-4$.因为$mBC-2AB$的值不随着$t$的变化而变化,所以$2m-6=0$,解得$m=3$.