《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

14. (12分)学习了整式的加减后,老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式$A,B$,其中$B= 3mx^{2}-2mx+x+2$,求$A+B$。某同学把“$A+B$”误看成“$A - B$”,结果求出的答案为$6mx^{2}+4mx-2x-1$。
(1)请你帮这位同学求出$A+B$的正确答案；
(2)当$x$取任意数值时,$A - 3B$的值是一个定值,求$m$的值。

答案： 【解】
(1)依题意得$B=3mx^{2}-2mx+x+2,$$A-B=6mx^{2}+4mx-2x-1$.所以$A+B=(A-B)+2B=6mx^{2}+4mx-2x-1+2(3mx^{2}-2mx+x+2)=12mx^{2}+3.$
(2)$A-3B=A+B-4B=12mx^{2}+3-4(3mx^{2}-2mx+x+2)=12mx^{2}+3-12mx^{2}+8mx-4x-8=8mx-4x-5=(8m-4)x-5$.因为当x取任意数值时,$A-3B$的值是一个定值,所以$8m-4=0$,解得$m=0.5.$

15. (14分)小明同学家的住房户型呈长方形,其平面图如图(单位：m),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其他区域铺设地砖。
(1)$a$的值为3,所有地面总面积为136$m^{2}$；
(2)铺设地面需要木地板$85-13x$$m^{2}$,需要地砖$51+13x$$m^{2}$(用含$x$的代数式表示)；
(3)已知卧室2的面积为$15m^{2}$,按市场价格,木地板单价为300元/$m^{2}$,地砖单价为120元/$m^{2}$,求小明家铺设地面总费用为多少元。
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因为卧室2的面积为$15m^{2},$所以卧室2的长为$15÷3=5(m).$所以$5+x+4x-2+2x=10+7.$所以$x=2.$所以小明家铺设地面总费用为$300(85-13x)+120(51+13x)=31620-2340x=31620-2340×2=26940$(元).所以小明家铺设地面总费用为26940元.

答案： 【解】
(1)3;136
(2)$(85-13x);(51+13x)$
(3)因为卧室2的面积为$15m^{2},$所以卧室2的长为$15÷3=5(m).$所以$5+x+4x-2+2x=10+7.$所以$x=2.$所以小明家铺设地面总费用为$300(85-13x)+120(51+13x)=31620-2340x=31620-2340×2=26940$(元).所以小明家铺设地面总费用为26940元.

16. (14分)新考向数学文化如图,谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构,最早由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是把一个等边三角形分别连接其三边中点,构成4个小等边三角形,挖去中间的一个小等边三角形(如图②),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图③,图④,图⑤)观察规律解答以下各题：
(1)填写下表：

(2)若图①中的阴影三角形面积为1,则图②中的所有阴影三角形的面积之和为$\frac{3}{4}$,图③中的所有阴影三角形的面积之和为$\frac{9}{16}$。
(3)在(2)的条件下,求图⑤中的所有阴影三角形的面积之和。
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题图②阴影的面积$=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4},$题图③阴影的面积$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16},$题图④阴影的面积$=\frac{3}{4}×(\frac{3}{4})^{2}=(\frac{3}{4})^{3},$题图⑤阴影的面积$=\frac{3}{4}×(\frac{3}{4})^{3}=(\frac{3}{4})^{4}=\frac{81}{256}.$

答案： 【解】
(1)40
(2)$\frac{3}{4};\frac{9}{16}$【点拨】题图②阴影的面积$=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$,题图③阴影的面积$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}.$
(3)题图②阴影的面积$=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4},$题图③阴影的面积$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16},$题图④阴影的面积$=\frac{3}{4}×(\frac{3}{4})^{2}=(\frac{3}{4})^{3},$题图⑤阴影的面积$=\frac{3}{4}×(\frac{3}{4})^{3}=(\frac{3}{4})^{4}=\frac{81}{256}.$