《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

14. 有理数 $ a $,$ b $ 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(C)

A.$ b - a ＞ 0 $
B.$ |a| - |b| ＞ 0 $
C.$ -b - a ＞ 0 $
D.$ a + b ＞ 0 $

答案： C

15. 计算：
(1) $ (-30) - (-6) - (+6) - (-15) $；
(2) $ (-3\frac{2}{3}) - (-2\frac{3}{4}) - (+1\frac{2}{3}) - (+1.75) $.

答案： 【解】
(1)原式=−30+6−6+15=−15.
(2)原式=−3$\frac{2}{3}$+2$\frac{3}{4}$−1$\frac{2}{3}$−1$\frac{3}{4}$=(−3$\frac{2}{3}$−1$\frac{2}{3}$)+(2$\frac{3}{4}$−1$\frac{3}{4}$)=−5$\frac{1}{3}$+1=−4$\frac{1}{3}$.

16. [2025·菏泽模拟] 设 $ A $ 是 $ -4 $ 的相反数与 $ -12 $ 的绝对值的差,$ B $ 是比 $ -6 $ 大 $ 5 $ 的数.
(1)求 $ A - B $.
(2)求 $ B - A $.
(3)从(1)与(2)的计算结果中,你能知道 $ A - B $ 与 $ B - A $ 有什么关系吗？

答案： 【解】因为A是−4的相反数与−12的绝对值的差，B是比−6大5的数，所以A=−(−4)−|−12|=4−12=−8，B=−6+5=−1.
(1)A−B=−8−(−1)=−8+1=−7.
(2)B−A=−1−(−8)=−1+8=7.
(3)A−B与B−A互为相反数.

17. 下表给出了某班 6 名同学的身高情况(单位：cm)：

(1)将上面的表格填写完整.168；0；163；170；+6
(2)这 6 名同学中,身高最高的与最矮的相差多少？172−163=9(cm). 答：这6名同学中，身高最高的与最矮的相差9cm.

答案： 【解】
(1)168；0；163；170；+6
(2)172−163=9(cm). 答：这6名同学中，身高最高的与最矮的相差9cm.

18. 新视角 操作实践题 现有若干有理数排在多边形各边上,规定一次操作为：将任意相邻的两个数都减去同一个有理数,其余各数不变.如图①是小明两次操作的示意图,将三角形三边上的三个数变为了相同的数.
(1)将图②中三角形三边上的有理数都变为相同的数,并画出相应的操作示意图.(箭头上标注具体操作)
(2)如图③,若要将四边形的四条边上的四个数都变为相同的数,最少需要通过几次操作？给出你的判断,并画出相应的操作示意图.
(3)能否将 $ 2 $,$ 4 $,$ 6 $,$ 9 $ 这 $ 4 $ 个有理数以某种方式排列在四边形的四条边上,使得通过若干次操作将这 $ 4 $ 个有理数变为相同的数？如果能,请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能,请说明理由.
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答案：
【解】
(1)如图①.
(2)若要将四边形的四条边上的四个数都变为相同的数，最少需要通过两次操作. 如果只进行一次操作，只能改变相邻的两个数，剩下的两个数不相等，因此最少需要通过两次操作. 操作示意图如图②所示.
(3)不能. 理由如下：因为2+4+6+9=21，21为奇数，所以操作一次，将相邻两个数都减去同一个数，其余数不变，易知得到的四个数的和仍为奇数. 因为最终得到四个相同的数，所以最终得到的四个数的和为偶数，所以不能将2，4，6，9这4个有理数以某种方式排列在四边形的四条边上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数.