《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 下图中包含星星的正方形有(C)

A.6 个
B.8 个
C.10 个
D.12 个

答案： C

2. [2025·淄博模拟]如图,是由 $ 5×6 $ 个边长为 1 的正方形拼接成的长方形网格,则该图中包含正方形的个数为(C)

A.112
B.91
C.70
D.55

答案： C

3. [2025·青岛月考]如图,有一棱长为 3 的正方体,将其每个面画上黑线分成 9 个边长相等的小正方形.现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔,使正方体被打出的这个方孔贯穿,然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中,于是它被染绿了.接着沿所有的黑线将正方体切开.则仅有两面是绿色的小正方体有8个,恰有三面是绿色的小正方体有16个.

答案： 8;16

4. 在如图所示的图形中,一共有27个四边形.

答案： 27　　[点拨]单个的四边形一共有9个，由2个四边形组成的四边形有6个，由3个四边形组成的四边形有4个，由4个四边形组成的四边形有1个，由5个四边形组成的四边形有4个，由6个四边形组成的四边形有2个，由7个四边形组成的四边形有1个，故一共有27个四边形.

5. 如图,图中有13个三角形,______18个梯形和______15个平行四边形.

答案： 13;18;15

6. (1)根据图示规律填表：


图形 1×1的 2×2的 3×3的 4×4的
编号 正方形个数 正方形个数 正方形个数 正方形个数
① 1 0 0 0
② 4 1 0 0
③ 9 4 1 0
④ 16 9 4 1
(2)猜想：第 $ n $ 个图形共有多少个正方形？
根据表中数字的变化规律可得第①个图形有1个正方形，即$1^{2}$个;第②个图形有$4 + 1$个正方形，即$2^{2}+1^{2}$个;第③个图形有$9 + 4 + 1$个正方形，即$3^{2}+2^{2}+1^{2}$个，...,所以第$n$个图形共有$[n^{2}+(n - 1)^{2}+\cdots +2^{2}+1]$个正方形.

答案： [解]
(1)填表如下所示.
图形 1×1的 2×2的 3×3的 4×4的
编号 正方形个数 正方形个数 正方形个数 正方形个数
① 1 0 0 0
② 4 1 0 0
③ 9 4 1 0
④ 16 9 4 1
(2)根据表中数字的变化规律可得第①个图形有1个正方形，即$1^{2}$个;第②个图形有$4 + 1$个正方形，即$2^{2}+1^{2}$个;第③个图形有$9 + 4 + 1$个正方形，即$3^{2}+2^{2}+1^{2}$个，...,所以第$n$个图形共有$[n^{2}+(n - 1)^{2}+\cdots +2^{2}+1]$个正方形.

7. 【提出问题】如图是由 $ 6×6×6 $ 个棱长为 1 的小正方体搭成的一个大正方体,求该图形中包含多少个正方体.
【理解问题】(无需作答)
(1)图中包含的正方体的棱长可以取哪些值？
(2)根据图中包含的正方体棱长的情况,这些正方体可以分成几类？
(3)如何确定每一类正方体的个数？
【解决问题】
(1)图中包含的正方体的棱长可以为1,2,3,4,5,6；
(2)求出每一类正方体的个数,再求出所有正方体的个数.

棱长为1的正方体有$6×6×6 = 216$(个)，棱长为2的正方体有$5×5×5 = 125$(个)，棱长为3的正方体有$4×4×4 = 64$(个)，棱长为4的正方体有$3×3×3 = 27$(个)，棱长为5的正方体有$2×2×2 = 8$(个)，棱长为6的正方体有$1×1×1 = 1$(个)，所以一共有正方体$216 + 125 + 64 + 27 + 8 + 1 = 441$(个).

答案： [解]
(1)1,2,3,4,5,6
(2)棱长为1的正方体有$6×6×6 = 216$(个)，棱长为2的正方体有$5×5×5 = 125$(个)，棱长为3的正方体有$4×4×4 = 64$(个)，棱长为4的正方体有$3×3×3 = 27$(个)，棱长为5的正方体有$2×2×2 = 8$(个)，棱长为6的正方体有$1×1×1 = 1$(个)，所以一共有正方体$216 + 125 + 64 + 27 + 8 + 1 = 441$(个).