《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

14. (16分)计算：
(1)$-2^2 × (-\frac{1}{2})^3 - |-2|^3 + (-\frac{1}{2})$；
(2)$-4^2 ÷ (-3)^3 × (\frac{3}{2})^3 - |\frac{1}{3} - 3|$；
(3)$-1^4 × (-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) ÷ \frac{1}{6}$；
(4)$-1^{2025} - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$.

答案：
(1)$-2^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}-|-2|^{3}+(-\frac{1}{2})=-4×(-\frac{1}{8})-8-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-8-\frac{1}{2}=-8.$
(2)$-4^{2}÷(-3)^{3}×(\frac{3}{2})^{3}-|\frac{1}{3}-3|=-16÷(-27)×\frac{27}{8}-\frac{8}{3}=2-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}.$
(3)$-1^{4}×(-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12})÷\frac{1}{6}=-1×(-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12})×6=-1×(-\frac{1}{6}×6+\frac{3}{4}×6-\frac{1}{12}×6)=-1×(-1+\frac{9}{2}-\frac{1}{2})=-1×3=-3.$
(4)$-1^{2025}-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3)^{2}]=-1-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×(2 - 9)=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)=\frac{1}{6}.$

15. (16分)观察下列等式：
第1个等式：$-1 + \frac{1}{3} = -1 × \frac{1}{3} × 2；$
第2个等式：$-\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} × \frac{1}{4} × 2；$
第3个等式：$-\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = -\frac{1}{3} × \frac{1}{5} × 2；$….(1)请写出第5个等式：$-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=-\frac{1}{5}×\frac{1}{7}×2$；(2)写出第n个等式：$-\frac{1}{n}+\frac{1}{n + 2}=-\frac{1}{n}×\frac{1}{n + 2}×2$；(用含n的式子表示,n为正整数)(3)根据你发现的规律计算：$(-1 × \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} × \frac{1}{4}) + (-\frac{1}{3} × \frac{1}{5}) + … + (-\frac{1}{2024} × \frac{1}{2026}) - \frac{1}{2} × \frac{1}{2025}.$$(-1 × \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} × \frac{1}{4}) + (-\frac{1}{3} × \frac{1}{5}) + … + (-\frac{1}{2024} × \frac{1}{2026}) - \frac{1}{2} × \frac{1}{2025}=\frac{1}{2}×(-1+\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+... +\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2024}+\frac{1}{2026})-\frac{1}{2}×\frac{1}{2025}=\frac{1}{2}×(-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-... -\frac{1}{2024}+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2026})=-\frac{3}{4}+\frac{1}{4052}=-\frac{1519}{2026}.$

答案：
(1)$-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=-\frac{1}{5}×\frac{1}{7}×2$
(2)$-\frac{1}{n}+\frac{1}{n + 2}=-\frac{1}{n}×\frac{1}{n + 2}×2$
(3)$(-1 × \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} × \frac{1}{4}) + (-\frac{1}{3} × \frac{1}{5}) + … + (-\frac{1}{2024} × \frac{1}{2026}) - \frac{1}{2} × \frac{1}{2025}=\frac{1}{2}×(-1+\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+... +\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2024}+\frac{1}{2026})-\frac{1}{2}×\frac{1}{2025}=\frac{1}{2}×(-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-... -\frac{1}{2024}+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2026})=-\frac{3}{4}+\frac{1}{4052}=-\frac{1519}{2026}.$

16. (16分)[2025·菏泽月考] 将一块长12m、宽10m的长方形试验田分成如图所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ是罗马数字,相当于阿拉伯数字1,2,3,4)四个部分,三角形的一个顶点是半圆圆弧的中点. 某农户分别将丰收Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号、Ⅳ号农作物播种在对应的试验田. 若将上一年平均每平方米的该农作物产量$5\ kg$作为标准,多出的部分记为正,不足的部分记为负. 据悉Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ号试验田平均每平方米的产量分别为$-1$,$+2$,$+1.5$,$-0.8$.(单位：$kg$)
(1)分别写出丰收Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号农作物的播种面积($\pi$取3.1,结果精确到个位)；
(2)农户今年收获丰收Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号、Ⅳ号农作物总产量较上一年是增加还是减少？请计算说明.

答案：
(1)丰收Ⅰ号的面积为$\frac{1}{2}π×(\frac{1}{2}×12)^{2}=18π\approx56(m^{2})$,丰收Ⅲ号的面积为$\frac{1}{2}×12×(10 - 12÷2)=24(m^{2})$,易知丰收Ⅱ号与丰收Ⅳ号的面积一样,所以丰收Ⅱ号的面积为$(10×12 - 18π - 24)÷2\approx20(m^{2}).$
(2)上一年总产量为$12×10×5 = 600(kg)$,易知丰收Ⅳ号的面积为$20m^{2}$,所以今年的产量为$56×(5 - 1)+20×(5 + 2)+24×(5 + 1.5)+20×(5 - 0.8)=604(kg)$,因为$604＞600$,所以今年农作物总产量较上一年增加了.