《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

12. 在如图所示的数轴上,$(-5)÷\vert -2\vert÷\left(-6\dfrac{1}{4}\right)$的值对应的点是(C)

A.$M$
B.$N$
C.$P$
D.$Q$

答案： C

13. 若两个数的商为$-1$,则这两个数(D)
A.都是$1$
B.都是$-1$
C.是一对倒数
D.是一对非零相反数

答案： D

14. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上对应的点如图所示,则下列各式正确的有(B)
①$abc\gt0$；②$b - a + c\lt0$；③$\vert a + b\vert = a + b$；
④$\dfrac{1}{c}\gt\dfrac{1}{a}$；⑤$\dfrac{-2\vert b\vert}{b}= -2$.

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： B 【点拨】由数轴知$a\lt c＜0\lt b,|c|＜|b|＜|a|$,所以$abc＞0,b-a+c＞0,a+b＜0,\frac{-2|b|}{b}=\frac{-2b}{b}=-2,\frac{1}{c}＜\frac{1}{a}$,所以$|a+b|=-a-b$,所以正确的有①⑤,故选 B.

15. [2025·济南月考]“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天.这天,济南的白昼时间是黑夜时间的$\dfrac{5}{7}$,而“中国最北端”漠河县的白昼时间是黑夜时间的$\dfrac{1}{2}$,“冬至”这一天,济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的$\frac{7}{8}$.(填分数)

答案： $\frac{7}{8}$

16. [2025·泰安月考]对于有理数$x$,$y$,若$\dfrac{x}{y}\lt0$,则$\dfrac{\vert xy\vert}{xy}+\dfrac{y}{\vert y\vert}+\dfrac{\vert x\vert}{x}$的值是-1。

答案： -1 【点拨】因为$\frac{x}{y}＜0$,所以x,y异号.所以$xy＜0$.所以$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$.当$x＞0$时,$y＜0$,则$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{-y}=-1,\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$,所以原式$=-1+(-1)+1=-1$.当$x＜0$时,$y＞0$,则$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{y}=1,\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$,所以原式$=-1+1-1=-1$.综上,$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=-1$.

17. 新视角 过程探究题 小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\dfrac{1}{36}÷\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)÷\dfrac{1}{36}$.
她发现,这个算式求的是前、后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前、后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析,求出原式的结果.

答案： 【解】
(1)前、后两部分互为倒数.
(2)先计算后一部分比较简便.
$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷ \frac{1}{36}$
$=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})× 36$
$=9+3-14-1=-3.$
(3)因为前、后两部分互为倒数,所以$\frac{1}{36}÷ (\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})=-\frac{1}{3}.$
(4)原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}.$

18. 我们知道,在数学学习中,分类讨论是一种重要的数学思想,能使思维更加严谨和全面.请你运用所学知识,解答下面的问题：
(1)若$a$,$b$都是有理数,$\vert a\vert =3$,$\vert b\vert =7$,且$a\lt b$,求$a + b$的值.
(2)若$a$,$b$都是非零的有理数,且满足$a$,$b$同号,求$\dfrac{\vert a\vert}{a}+\dfrac{\vert b\vert}{b}$的值.
(3)若$a$,$b$,$c$都是有理数,且$a× b× c\gt0$,求$\dfrac{\vert a\vert}{a}+\dfrac{\vert b\vert}{b}+\dfrac{\vert c\vert}{c}$的值.

答案： 【解】
(1)因为a,b都是有理数,$|a|=3,|b|=7$,且$a\lt b$,所以$a=3,b=7$或$a=-3,b=7$.当$a=3,b=7$时,$a+b=3+7=10$;当$a=-3,b=7$时,$a+b=-3+7=4$.综上,$a+b$的值是 10 或 4.
(2)因为a,b都是非零的有理数,且满足a,b同号,所以$a＞0,b＞0$或$a＜0,b＜0$.当$a＞0,b＞0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$;当$a＜0,b＜0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1+(-1)=-2$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为 2 或-2.
(3)因为a,b,c都是有理数,且$a× b× c＞0$,所以a,b,c均为正数或为一正两负.当a,b,c均为正数,即$a＞0,b＞0,c＞0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3$;当a,b,c为一正两负时,不妨设$a＞0,b＜0,c＜0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=1+(-1)+(-1)=-1$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值是 3 或-1.