《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

8. 情境题 体育赛事 世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：+10,-2,+5,-6,+12,-9,+4,-14.(假定开始记录时,守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员距离球门线最远多少米？
(3)若守门员距离球门线超过10米(不包括10米),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会？

答案：
(1)+10−2+5−6+12−9+4−14=0(m).
答：守门员最后正好回到球门线上.
(2)第一次距离球门线10米，第二次距离球门线10−2=8(米)，第三次距离球门线8+5=13 (米)，第四次距离球门线13−6=7(米)，第五次距离球门线7+12=19(米)，第六次距离球门线19−9=10(米)，第七次距离球门线10+4=14(米)，第八次距离球门线14−14=0(米).
因为19米＞14米＞13米＞10米＞8米＞7米＞0米.
所以守门员距离球门线最远19米.
(3)由
(2)中计算可知对方球员有三次挑射破门的机会.

9. 小李上周五买进某只股票1000股,每股20元,下表为本周每日股票的涨跌情况：

(1)周三收盘时,小李所持股票每股多少元？
(2)本周内,股票最高价出现在星期几？是多少元？
(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税,若小李在本周五卖出全部股票,他的收益如何？

答案：
(1)周三收盘时，小李所持股票每股为20+(+4)+(+5)+(−1)=28(元).
(2)本周内，股票最高价出现在星期二，为20+(+4)+(+5)=29(元).
(3)本周五股票每股为20+(+4)+(+5)+(−1)+(−3)+(−6)=19(元)，
所以小李在本周五卖出全部股票，共收益19×1000×(1−1.5‰−3‰)−20×1000×(1+1.5‰)=18914.5−20030=−1115.5(元)，
即小李亏本1115.5元.

10. 新视角 规律探究题 将1m长的线段从正中间截断,剩下$\frac{1}{2}$m,又把这$\frac{1}{2}$m长的线段从正中间截断,剩下$\frac{1}{4}$m,再把这$\frac{1}{4}$m长的线段从正中间截断,剩下$\frac{1}{8}$m,…,如此进行下去.例如：求$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$,观察如图所示的图形可知$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$.通过这个操作,仔细思考,试求：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+…+\frac{1}{256}$的值.

答案： 由题意知$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}$，$\cdots$，
所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{256}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}$.