《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. [2025·临沂期末]已知 $ a = 1 $,$ b = - 2 $,$ c = - 3 $,那么代数式 $ b ^ { 2 } - 4 a c $ 的值为16。

答案： 16

2. 若 $ | x - 2 | + ( y + 6 ) ^ { 2 } = 0 $,则 $ 2 x - y $ 的值为10。

答案： 10

3. 若代数式 $ 2 x ^ { 2 } + 3 x = 5 $,则代数式 $ 4 x ^ { 2 } + 6 x - 9 $的值是(A)
A.1
B.-1
C.4
D.-4

答案： A

4. 若代数式 $ m ^ { 2 } - 4 m - 1 = 0 $,则 $ 2 m ^ { 2 } - 8 m - 8 $的值为(B)
A.-4
B.-6
C.6
D.4

答案： B

5. 当 $ x = 1 $ 时,多项式 $ a x ^ { 3 } + b x - 2 $ 的值为 2,则当 $ x = - 1 $ 时,该多项式的值是(A)
A.-6
B.-2
C.0
D.2

答案： A

6. [2025·泰安期末]如果 $ 2 x ^ { 2 } - 3 x - 2026 = 0 $,求 $ 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 2029 x - 2025 $ 的值。

答案： 【解】因为$2x^{2}-3x-2026=0,$所以$2x^{2}-3x=2026.$所以$2x^{3}-x^{2}-2029x-2025$$=2x^{3}-3x^{2}+2x^{2}-3x-2026x-2025$$=x(2x^{2}-3x)+(2x^{2}-3x)-2026x-2025$$=2026x+2026-2026x-2025$$=1.$

7. 按如图所示的程序计算,若开始输入的值为 $ x = 3 $,则最后输出的结果是(D)

A.6
B.21
C.156
D.231

答案： D 【点拨】当$x=3$时，$\frac {x(x+1)}{2}=6＜100,$当$x=6$时，$\frac {x(x+1)}{2}=21＜100$，当$x=21$时，$\frac {x(x+1)}{2}=231＞100$，所以最后输出的结果是231.

8. 在如图所示的运算程序中,若开始输入 $ x $ 的值是 2,第 1 次输出的结果是 -1,第 2 次输出的结果是 1,依次继续下去…,则第 1000 次输出的结果是(A)

A.4
B.-1
C.1
D.-2

答案： A 【点拨】由题易知第1次输出的结果为-1，第2次输出的结果为1，第3次输出的结果为1-3=-2，第4次输出的结果为$(-2)^{2}=4$，第5次输出的结果为$4-3=1$，第6次输出的结果为1-3=-2，…，由此可知，从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为1，-2，4，因为$(1000-1)÷3=333$，所以第1000次输出的结果为4.

9. [2025·东营期末]如图是一个正方体的展开图,若相对面上的两个数互为相反数,则代数式 $ 2 ( a - b ^ { 2 } ) - 3 ( b ^ { 2 } + c ) $ 的值是(A)

A.6
B.-6
C.18
D.-18

答案： A 【点拨】根据题意可知，a的相对面是3，则$a=-3$；b的相对面是0，则$b=0$；c的相对面是4，则$c=-4$，所以$2(a-b^{2})-3(b^{2}+c)=2×(-3-0^{2})-3×(0^{2}-4)=-6+12=6.$

10. [2025·菏泽期末]定义：若 $ a - b = 0 $,则称 $ a $ 与 $ b $ 互为平衡数。若 $ 2 x ^ { 2 } - 2 $ 与 $ x + 4 $ 互为平衡数,则代数式 $ 4 x ^ { 2 } - 2 x - 9 = $3。

答案： 3

11. 已知 $ a $,$ b $ 互为相反数,$ c $,$ d $ 互为倒数,$ m $ 的绝对值等于 2,数 $ k $ 在数轴原点的左边,且到原点的距离为 5,求式子 $ \left[ \frac { a + b } { k } + ( - c d ) ^ { 10 } \right] ÷ m $ 的值。

答案： 【解】由题意易得$a+b=0,cd=1,m=\pm 2,k=-5.$当$m=2$时，原式$=[\frac {0}{-5}+(-1)^{10}]÷2=\frac {1}{2};$当$m=-2$时，原式$=[\frac {0}{-5}+(-1)^{10}]÷(-2)=-\frac {1}{2}$.综上，式子$[\frac {a+b}{k}+(-cd)^{10}]÷m$的值为$\frac {1}{2}$或$-\frac {1}{2}.$