《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. [2025·菏泽期末]已知 $ A = 5a - 3b $,$ B = - 6a + 4b $,则 $ A - B = $(C)
A.$ - a + b $
B.$ 11a + b $
C.$ 11a - 7b $
D.$ a - 7b $

答案： C

2. 母题 教材 P123 习题 T3 一个多项式减去 $ - 3x $ 的结果为 $ x^{2} - 3x + 6 $,则这个多项式为(D)
A.$ x^{2} + 6x $
B.$ x^{2} + 6x + 6 $
C.$ x^{2} + 6 $
D.$ x^{2} - 6x + 6 $

答案： D

3. $ 2x^{2} - 3xy - 1 - ( - x^{2} - 7xy + 2 ) = Ax^{2} - Bxy + C $,则 $ A $,$ B $,$ C $ 的值分别为(D)
A.$ 3 $,$ 4 $,$ 3 $
B.$ 1 $,$ 10 $,$ 1 $
C.$ 3 $,$ 3 $,$ 4 $
D.$ 3 $,$ - 4 $,$ - 3 $

答案： D

4. 化简：
(1) $ 2(2a - b - 1) - \frac{1}{3}(2b - 3a + 6) $；
(2) $ 2x^{2} - 3(x^{2} + x - 1) + (x^{2} - x + 2) $。

答案： 【解】
(1)原式=4a-2b-2-$\frac{2}{3}$b+a-2=5a-$\frac{8}{3}$b-4.
(2)原式=2x²-3x²-3x+3+x²-x+2=-4x+5.

5. 已知 $ a^{2} - a - 1 = 0 $,则代数式 $ 3a^{2} - a $ 与 $ 2a - 4 $ 的差为(C)
A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ 7 $
D.$ - 7 $

答案： C

6. [2025·泰安期末]有三堆棋子,数目相等,每堆至少 $ 5 $ 枚。从第一堆中取出 $ 5 $ 枚放入第二堆,从第三堆中取出 $ 2 $ 枚放入第二堆,再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子放入第一堆,这时第二堆的棋子数目是12枚。

答案： 12

7. 若 $ 2x^{3} - 8x^{2} + x - 1 $ 与 $ 3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3 $ 的差不含 $ x^{2} $ 项,则 $ m $ 等于(D)
A.$ 2 $
B.$ - 2 $
C.$ 4 $
D.$ - 4 $

答案： D

8. 一个多项式与 $ x^{2} - 2x + 1 $ 的和是 $ 3x - 2 $,则这个多项式为(C)
A.$ x^{2} - 5x + 3 $
B.$ - x^{2} + x - 1 $
C.$ - x^{2} + 5x - 3 $
D.$ x^{2} - 5x - 3 $

答案： C

9. 新考法 作差法 已知 $ M = 2x^{2} + x - 6 $,$ N = x^{2} - x - 7 $,则 $ M $,$ N $ 的大小关系是(提示：$ x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2} $)(B)
A.$ M = N $
B.$ M \geqslant N $
C.$ M \leqslant N $
D.不能确定

答案： B

10. [2025·上海西延安中学月考]某商店在甲批发市场以每包 $ m $ 元的价格进了 $ 40 $ 包茶叶,又在乙批发市场以每包 $ n $ 元($ m ＞ n $)的价格进了同样的 $ 60 $ 包茶叶。如果以每包 $ \frac{m + n}{2} $ 的价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店(A)
A.盈利了
B.亏损了
C.不亏损
D.盈亏不能确定

答案： A

11. [2025·陕西师大附中期中]小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 $ A $,$ B $,求 $ A + B $ 的值,”他误将“$ A + B $”看成了“$ A - B $”,结果求出的答案是 $ x - y $,若已知 $ B = 4x - 3y $,那么原来 $ A + B $ 的值应该是(D)
A.$ 5x - 5y $
B.$ 3x - 2y $
C.$ 4x - 3y $
D.$ 9x - 7y $

答案： D 【点拨】由题意可得A-B=x-y.因为B=4x-3y,所以A=(x-y)+B=(x-y)+(4x-3y)=x-y+4x-3y=5x-4y,所以A+B=(5x-4y)+(4x-3y)=5x-4y+4x-3y=9x-7y.

12. 新视角 新定义题 定义一种新运算,规定：$ a \oplus b = 3a - b $,若 $ a \oplus ( - 6b ) = - 2\frac{1}{4} $,则 $ (2a + b) \oplus (2a - 5b) $ 的值为(-3)
A.$ - 4 $
B.$ - 3 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B 【点拨】因为a⊕(-6b)=3a-(-6b)=3a+6b,所以3a+6b=-2$\frac{1}{4}$,所以a+2b=-$\frac{3}{4}$.所以(2a+b)⊕(2a-5b)=3(2a+b)-(2a-5b)=6a+3b-2a+5b=4a+8b=4(a+2b)=4×(-$\frac{3}{4}$)=-3.