《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

11. 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算以下问题：
例 1：$ 98 × 12 = (100 - 2) × 12 = 1200 - 24 = 1176 $；
例 2：$ -16 × 233 + 17 × 233 = (-16 + 17) × 233 = 233 $.
(1) $ 999 × (-15) $；
(2) $ 999 × 118\frac{4}{5} + 999 × (-\frac{1}{5}) - 999 × 18\frac{3}{5} $.

答案： 【解】
(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=1000×(-15)-1×(-15)=-15000+15=-14985.
(2)999×118$\frac{4}{5}$+999×(-$\frac{1}{5}$)-999×18$\frac{3}{5}$=999×[118$\frac{4}{5}$+(-$\frac{1}{5}$)-18$\frac{3}{5}$]=999×100=99900.

12. 新考法阅读类比法阅读与应用.
计算 $ (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) × (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) × (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) $ 时,若把 $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} $ 与 $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $ 分别看成一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化难度.过程如下：
解：设 $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $ 为 $ A $,$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} $ 为 $ B $,
则原式 $ = B(1 + A) - A(1 + B) = B + AB - A - AB = B - A = \frac{1}{5} $.请用上面的方法计算：
(1) $ (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) × (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}) × (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) $；
(2) $ (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}) × (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n + 1}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n + 1}) × (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}) $.

答案： 【解】
(1)设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$为A,$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$为B,则原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=$\frac{1}{7}$.
(2)设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$为A,$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$为B,则原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=$\frac{1}{n+1}$.