《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

11. 如图,从棱长为10的正方体的一个顶点处挖去一个棱长为4的小正方体,则剩下图形的所有棱长之和为(A)

A.144
B.142
C.140
D.138

答案： A

12. 若一个棱柱有12个顶点,则在下列说法中,正确的是(A)
A.这个棱柱的底面是六边形
B.这个棱柱有5个侧面
C.这个棱柱有5条侧棱
D.这个棱柱是一个十二棱柱

答案： A

13. 在一个不透明的袋子中装有一个几何体模型,两名同学将手伸进袋子中摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱.则该模型对应的立体图形可能是(C)
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

答案： C

14. 观察如图所示的图形,从底面和侧面的角度回答下列问题：

(1) 比较图①与图②的异同点；
(2) 比较图①与图③的异同点；
(3) 比较图②与图③的异同点.

答案： 【解】
(1)相同点:都是几何体,底面为圆,侧面为曲面.不同点:题图①有两个底面,题图②有一个底面.
(2)相同点:都是几何体,都有两个底面,各自的两个底面平行且形状、大小相同.不同点:题图①的底面为圆,侧面为曲面;题图③的底面为五边形,侧面为五个长方形.
(3)相同点:都是几何体.不同点:题图②有一个底面,且底面为圆,侧面为曲面;题图③有两个底面,且底面为五边形,侧面为五个长方形.

15. 母题教材P5习题T4 如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长为12cm,求：它有多少个面？它有多少条棱？它有多少个顶点？它的所有侧面的面积之和是多少？
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答案： 【解】它有7个面,15条棱,10个顶点,所有侧面的面积之和为5×12×5=300(cm²).

16. 观察如图所示的几何体,回答下列问题：

(1) 填写下表：

(2) 根据(1)中的结果试猜想棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与棱柱底面边数之间各有什么关系？
(3) 根据(2)中的猜想,直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱数和顶点数.
(1)填表如下:
图形名称  底面边数  侧面数  侧棱数  顶点数 
图①  三棱柱  3  3  3  6 
图②  四棱柱  4  4  4  8 
图③  六棱柱  6  6  6   12 
(2)棱柱的侧面数=棱柱底面边数,侧棱数=棱柱底面边数,顶点数=棱柱底面边数×2.
(3)二十棱柱的侧面数是20,侧棱数是20,顶点数是40.

答案： 【解】
(1)填表如下:
图形名称  底面边数  侧面数  侧棱数  顶点数 
图①  三棱柱  3  3  3  6 
图②  四棱柱  4  4  4  8 
图③  六棱柱  6  6  6   12 
(2)棱柱的侧面数=棱柱底面边数,侧棱数=棱柱底面边数,顶点数=棱柱底面边数×2.
(3)二十棱柱的侧面数是20,侧棱数是20,顶点数是40.