《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

7. $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} $再加上 ($\frac{1}{256}$)后,结果就是1.
A.$ \frac{1}{64} $
B.$ \frac{1}{128} $
C.$ \frac{1}{256} $
D.$ \frac{1}{512} $

答案： C 【点拨】$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}+\frac{1}{128}-\frac{1}{256}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}$,$1-\frac{255}{256}=\frac{1}{256}$.

8. 绝对值大于 $ \frac{1}{2} $而小于 $ \frac{13}{3} $的所有整数的和是0.

答案： 0 【点拨】因为绝对值大于$\frac{1}{2}$而小于$\frac{13}{3}$的所有整数是±1,±2,±3,±4,所以1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)+4+(-4)=0.

9. [2025·德州月考] 已知 $ a + c = -2024 $,$ b + (-d) = 2025 $,则 $ a + b + c + (-d) = $1.

答案： 1 【点拨】由题意知$a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=(-2024)+2025=1$.

10. 新考法 分组相加法 计算 $ (-1) + 2 + (-3) + 4 + … + (-2025) + 2026 = $1013.

答案： 1013 【点拨】$(-1)+2+(-3)+4+\cdots+(-2025)+2026=[(-1)+2]+[(-3)+4]+\cdots+[(-2025)+2026]=\underbrace{1+1+1+\cdots+1+1}_{共1013个}=1×1013=1013$.

11. 母题 教材P50习题T4 今年高考期间,某出租车驾驶员参加爱心送考活动,他在南北方向的北京路上连续免费接送5位高考考生,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负)：

(1) 接送完第5位考生后,该驾驶员在起始点的什么方向,距离起始点多少千米？
(2) 若该出租车每千米耗油0.07 L,那么在这个过程中共耗油多少升？
(3) 若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3 km收费10元,超过3 km的部分按每千米加1.8元收费,在这个过程中该驾驶员为这5位考生共节省了多少元车费？

答案： 【解】
(1)$5+2+(-4)+(-3)+10=10$(km).
答:接送完第5位考生后,该驾驶员在起始点的南边,距离起始点10 km.
(2)$(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.07=24×0.07=1.68$(L).
答:在这个过程中共耗油1.68L.
(3)$[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68$(元).
答:在这个过程中该驾驶员为这5位考生共节省了68元车费.

12. 新视角 新定义题 对非零数定义一种新的运算,叫※(宏)运算. 下面是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式：$ (+5)※(+2) = +7 $,$ (-3)※(-5) = +8 $,$ (-3)※(+4) = -1 $,$ (+5)※(-8) = -3 $.
(1) 我们在研究有理数的加法运算时,既要考虑符号,又要考虑绝对值. 请你类比有理数加法的运算法则,归纳※(宏)运算的运算法则：同号两数进行※(宏)运算时,结果为正,并把它们的绝对值相加,异号两数进行※(宏)运算时,结果为负,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(2) 计算：$ (-3)※[(+1)※(-4)] = $6；
(3) 我们知道加法有交换律和结合律,请你判断交换律和结合律在※(宏)运算中是否适用,如果适用,只需作出判断；如果不适用,举反例说明.(举一个例子即可)
加法交换律在※(宏)运算中适用,加法结合律在※(宏)运算中不适用,反例:$(+4)※(-1)※(+2)=(-3)※(+2)=-1$,$(+4)※[(-1)※(+2)]=(+4)※(-1)=-3$.因为$-1\neq-3$,所以加法结合律不适用.(举例不唯一)

答案： 【解】
(1)结果为正,并把它们的绝对值相加;结果为负,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(2)6 【点拨】$(-3)※[(+1)※(-4)]=(-3)※(-3)=6$.
(3)加法交换律在※(宏)运算中适用,加法结合律在※(宏)运算中不适用,反例:$(+4)※(-1)※(+2)=(-3)※(+2)=-1$,$(+4)※[(-1)※(+2)]=(+4)※(-1)=-3$.因为$-1\neq-3$,所以加法结合律不适用.(举例不唯一)