《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

10. 新考法·分类讨论法 将一个长为6cm,宽为4cm的长方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形。
(1)得到的立体图形的名称为圆柱；
(2)求该立体图形的表面积。(结果保留π)

答案： 【解】
(1)圆柱
(2)长方形绕其一边所在直线旋转一周分两种情况.
情况①:绕宽所在直线旋转一周,则该立体图形的表面积为π×6×2×4+π×6²×2=48π+72π=120π(cm²);
情况②:绕长所在直线旋转一周,则该立体图形的表面积为π×4×2×6+π×4²×2=48π+32π=80π(cm²).
故该立体图形的表面积是120π cm²或80π cm².

11. 情境题·生活应用 如图,某商场的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成。

(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是圆柱,此过程能说明的事实是(C)(选择正确的一项填入)。
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积。(边框及衔接处忽略不计,结果保留π)
【解】
(2)π×2²×3=12π(m³).
答:形成的几何体的体积是12π m³.

答案： 【解】
(1)圆柱;C
(2)π×2²×3=12π(m³).
答:形成的几何体的体积是12π m³.

12. 如图①,已知直角三角形两直角边的长分别为3和4,斜边的长为5。分别计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转一周得到的几何体(如图②③④)的体积V。(锥体体积公式：V= $\frac{1}{3}×$底面积×高)

答案： 【解】题图②:V=1/3π×3²×4=12π;
题图③:V=1/3π×4²×3=16π;
题图④:易知该直角三角形斜边上的高h=3×4/5=12/5,所以V=1/3π×(12/5)²×5=48/5π.

13. 新考向·知识情境化 如图,小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形。

(1)你同意小红的说法。
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？

答案： 【解】
(1)小红
(2)甲的体积:π×3²×6-1/3π×3²×(6-3)=54π-9π=45π(cm³).
乙的体积:π×3²×3+1/3π×3²×(6-3)=27π+9π=36π(cm³).
所以甲、乙两个立体图形的体积比为45π:36π=5:4.