《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

12. [2025·南京期末]按图示切割正方体就可以切割出正六边形(正六边形的各顶点恰是其棱的中点),以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有①③④.(填序号)

答案： ①③④

13. (12 分)新视角 结论开放题 根据下图回答问题：
(1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么.
(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么.

答案： [解]
(1)题图⑤⑦与题图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体.(答案不唯一)
(2)题图①③④⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体.(答案不唯一)

14. (14 分)母题 教材 P25 复习题 T7 用 10 个相同的小立方块搭几何体,从上面看到的几何体的形状图如图①所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

(1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块,要求保持从正面和上面看到的形状图都不变,最多可以再添加______个小立方块.

答案：
[解]
(1)如图所示.
　　　　　　
(2)2　　[点拨]如图所示.
　　　　　　　　　
所以要使从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加2个小立方块.

15. (14 分)新视角 项目探究题 某班综合实践小组开展“制作长方体盒子”的实践活动.
【知识准备】
(1)如图①～⑥中,是正方体的表面展开图的有______.(只填写序号)
【制作盒子】
(2)综合实践小组利用边长为 20 cm 的正方形纸板,按如图⑦⑧的两种方式先剪去阴影部分,再沿虚线折叠制作成无盖长方体盒子和有盖长方体盒子,则制作成的有盖盒子的底面积是无盖盒子底面积的______.
【拓展探究】
(3)若一个有盖长方体盒子的长、宽、高分别为 2.5,2,1.5,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.
①需剪开______条棱；
②当该长方体盒子表面展开图的外围周长最小时,求此时该长方体盒子表面展开图的外围最小周长.

答案：
[解]
(1)①⑤⑥
(2)$\frac{1}{2}$　　[点拨]无盖盒子的底面积为$(20 - 3×2)×(20 - 3×2) = 196(cm^{2})$；有盖盒子的底面积为$(20 - 3×2)×(20÷2 - 3) = 98(cm^{2})$.所以有盖盒子的底面积是无盖盒子底面积的$\frac{98}{196}=\frac{1}{2}$.
(3)①7
②当该长方体盒子的表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小，为$2×[(1.5×2 + 2×2)+(2.5 + 1.5×2)] = 25$.