《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 无论 $ x $ 为何有理数,$ x^{2}+2 $ 的值总是(C)
A.不大于2
B.小于2
C.不小于2
D.大于2

答案： C

2. [2025·威海期末]如果 $ m^{3}= n^{3} $,那么(A)
A.$ m = n $
B.$ m = \pm n $
C.$ m = -n $
D.不能确定

答案： A

3. 下列算式或结论正确的是①③④。(填序号)
①$ (-5)^{123} $的结果为负；②$ (-5)^{250} $的结果为负；③$ 10^{5}= 100000 $；④若 $ 10^{x}= 100000000 $,则 $ x = 8 $。

答案： ①③④ [点拨]因为负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正，所以①正确，②错误.$10^{5}=100000$，③正确.因为$10^{x}=100000000=10^{8}$，所以$x=8$，④正确.

4. 新视角 规律探究题 下面的式子很有趣：$ 1^{3}+2^{3}= 9 $,$ (1+2)^{2}= 9 $,$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}= 36 $,$ (1+2+3)^{2}= 36 $,…,则 $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}= $(A)
A.225
B.625
C.115
D.100

答案： A

5. 已知 $ a $,$ b $ 都是有理数,若 $ (a+2)^{2}+|b - 1|= 0 $,则 $ (a+b)^{2026} $的值是(C)
A.-2025
B.-1
C.1
D.2025

答案： C

6. [2025·淄博张店区期末]若式子 $ 3|x - 2|+4 $有最小值,则该式子的最小值为4。

答案： 4

7. 新考向 数学文化 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,”则刀鞘数为(C)
A.42
B.49
C.$ 7^{6} $
D.$ 7^{7} $

答案： C [点拨]刀鞘数为$7×7×7×7×7×7=7^{6}$.

8. 母题 教材P76习题T2 一根1m长的铜丝,第一次剪去铜丝的 $ \frac{1}{4} $,第二次剪去剩下铜丝的 $ \frac{1}{4} $,如此剪下去,第2026次剪完后剩下铜丝的长度是(C)
A.$ (\frac{1}{4})^{2026}m $
B.$ (\frac{1}{4})^{2025}m $
C.$ (\frac{3}{4})^{2026}m $
D.$ (\frac{3}{4})^{2025}m $

答案： C [点拨]第一次剪去铜丝的$\frac{1}{4}$，剩下$\frac{3}{4}$m，第二次剪去剩下铜丝的$\frac{1}{4}$，剩下$(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{1}{4})=(\frac{3}{4})^{2}$m，…，则第2026次剪完后剩下铜丝的长度是$(\frac{3}{4})^{2026}$m.故选C.

9. 新趋势 跨学科 细菌是靠分裂进行繁殖的,也就是1个细菌分裂成2个细菌,分裂完的细菌长大以后又能进行分裂。如图所示的是某种细菌分裂的电镜照片,显示这种细菌每20min就能分裂一次。1个这种细菌经过3h可以分裂成512个细菌。
]

答案： 512 [点拨]因为$3h=180min$，$180÷20=9$，所以1个这种细菌经过3h可以分裂成$2^{9}=512$（个）细菌.

10. 已知 $ x $ 是有理数,下列各式成立的是(C)
A.$ (-x)^{2}= -x^{2} $
B.$ (-x)^{3}= x^{3} $
C.$ (-x)^{3}= -x^{3} $
D.$ x^{4}= -x^{4} $

答案： C

11. [2025·临沂模拟]日常生活中,我们用十进制来表示数,如 $ 3516= 3×10^{3}+5×10^{2}+1×10^{1}+6×10^{0} $。计算机中采用的是二进制,即只需要0和1两个数字就可以表示数。已知 $ a^{0}= 1(a≠0) $,则二进制中的 $ (1010)_{2}= 1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0}= 10 $,可以表示十进制中的10。那么,三进制中的 $ (2021)_{3} $表示的是十进制中的(C)
A.54
B.60
C.61
D.73

答案： C [点拨]$(2021)_{3}=2×3^{3}+0×3^{2}+2×3^{1}+1×3^{0}=61$，故三进制中的$(2021)_{3}$表示的是十进制中的61.故选C.

12. 新考向 数学文化 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”。如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是(C)

A.84

B.336
C.167
D.326

答案： C [点拨]由题意可知，孩子自出生后的天数为$3×7^{2}+2×7^{1}+6=167$.故选C.