《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

15. [2025·聊城月考]如图,数轴上的$A$,$B$,$C三点所表示的数分别为a$,$b$,$c$。根据图中各点的位置,下列各式大于$0$的是(C)

A.$(a - 1)(b - 1)$
B.$(b - 1)(c - 1)$
C.$(a + c)(a - b)$
D.$(b + 1)(c - 1)$

答案： 15.C [点拨]从数轴可知a-1＜0,b-1＞0,c-1＜0,a+c＜0,a-b＜0,b+1＞0,c+1＜0,则(a-1)(b-1)＜0,选项A不符合题意;(b-1)(c-1)＜0,选项B不符合题意;(a+c)(a-b)＞0,选项C符合题意;(b+1)(c-1)＜0,选项D不符合题意.故选C.

16. 下列说法：①$0的倒数是0$；②如果$a + b ＜ 0且ab ＜ 0$,那么$a$,$b$异号且负数的绝对值较大；③如果$ab = 0$,那么$a$,$b中至少有一个为0$；④几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定. 其中正确的有 (②③)。

答案： 16.②③

17. 新考法 分类讨论法 已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$n的绝对值为3$,则$\frac{a + b}{a + b + n} - 2cd + 3n$的值为 7或-11。

答案： 17.7或-11 [点拨]因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,n的绝对值为3,所以a+b=0,cd=1,n=±3.当n=3时,原式=0-2×1+3×3=-2+9=7;当n=-3时,原式=0-2×1+3×(-3)=-2-9=-11.综上,$\frac{a+b}{a+b+n}-2cd+3n$的值为7或-11.

18. 新视角 新定义题 定义一种新运算“$*$”,规定有理数$a\ast b = 4ab$,如$2\ast3 = 4×2×3 = 24$。
(1)求$5\ast( - 3)$的值；
(2)求$(-\frac{1}{6})\ast(\frac{3}{2}\ast5)$的值。

答案： 18.[解]
(1)5*(-3)=4×5×(-3)=-60.
(2)($-\frac{1}{6}$)*($\frac{3}{2}$*5)=($-\frac{1}{6}$)*(4×$\frac{3}{2}$×5)=($-\frac{1}{6}$)*30=4×($-\frac{1}{6}$)×30=-20.

19. 情境题 游戏活动型 如图是一个“冲出围城”的游戏,规则如下：城中人(在最中间)想要冲出围城,可以横走也可以竖走,但不可以斜走,每走一格就可以得到格中相应的数作为生命值,每格中的数用乘法累计. 当生命值为正数且小于$ + 9$,并且人所在的格子处于最外圈时,就可以冲出围城,否则不可以出城.
例如：$( - 2)×( + 2)×( + 2)×( - 1) = + 8 ＜ + 9$,所以$-2→+2→+2→-1$就是一条冲出围城的路线.
把你找到的冲出围城的路线用箭头在图中表示出来.(画出一条路线即可)

答案：
19.[解]冲出围城的路线如图所示.(答案不唯一)

20. 新考法 分类讨论法
【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则. 在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab = 6$,则$a + b$的值为：①正数；②负数；③$0$. 你认为结果可能是 ①②；(填序号)
(2)若$a + b = - 5$,且$a$,$b$均为整数,则$ab$的最大值为 6；
(3)数轴上$A$,$B两点分别表示有理数a$,$b$,若$ab ＜ 0$,试比较$a + b与0$的大小.
因为ab＜0,所以a,b异号.设a＞0,则b＜0,若|a|＞|b|,则a+b＞0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＜0;设a＜0,则b＞0,若|a|＞|b|,则a+b＜0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＞0.

答案： 20.[解]
(1)①②
(2)6
(3)因为ab＜0,所以a,b异号.设a＞0,则b＜0,若|a|＞|b|,则a+b＞0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＜0;设a＜0,则b＞0,若|a|＞|b|,则a+b＜0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＞0.