《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

6. 新视角猜想归纳题下列图形中,图①是正方体木块,把它切去一块,得到如图②③④⑤的木块.

(1)图①②的相关数据已经给出,请将图③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:

(2)上表中,各个木块的顶点数、棱数、面数之间有一定的规律,请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
(1)图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
② 6 9 5
③ 8 12 6
④ 8 13 7
⑤ 10 15 7
(2)y=x+z−2

答案： [解]
(1)填写表格如下.
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
② 6 9 5
③ 8 12 6
④ 8 13 7
⑤ 10 15 7
(2)顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为y=x+z−2.

7. 用一个平面去截一个五棱柱,可能截出的边数最多的多边形是(C)
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形

答案： C

8. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积是多少?

答案： [解]①若该圆柱的底面周长为6，高为16π，则圆柱的体积为$π×(\frac {6}{2π})^{2}×16π$
　$=π×\frac {9}{π^{2}}×16π$
　$=144;$
　②若该圆柱的底面周长为16π，高为6，
　则圆柱的体积为$π×(\frac {16π}{2π})^{2}×6$
　$=π×64×6$
　$=384π.$
　答:这个圆柱的体积是144或384π.

9. 母题教材P25复习题T8从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示.
(1)请你画出一种这个几何体从左面可能看到的形状图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n,请你写出n的所有可能值.
]

答案：
[解]
(1)如图.(答案不唯一)
　　　　　　　　
(2)n的所有可能值为10,11,12,13,14.