《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. [2025·深圳月考]先化简,再求值：$\frac{1}{2}xy^{2}-2×[\frac{1}{4}x^{2}y-(x^{2}y-xy^{2})]$,其中$x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$.

答案： 【解】原式$=\frac{1}{2}xy^{2}-2×\left(\frac{1}{4}x^{2}y-x^{2}y+xy^{2}\right)$$=\frac{1}{2}xy^{2}-2×\left(-\frac{3}{4}x^{2}y+xy^{2}\right)$$=\frac{1}{2}xy^{2}+\frac{3}{2}x^{2}y-2xy^{2}=\frac{3}{2}x^{2}y-\frac{3}{2}xy^{2}$.因为$x=2$,$y=-\frac{1}{2}$,所以原式$=\frac{3}{2}x^{2}y-\frac{3}{2}xy^{2}=\frac{3}{2}×2^{2}×\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}×2×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3-\frac{3}{4}=-3\frac{3}{4}$.

2. 先化简,再求值：$5x + 3(3y^{2}-2x)-2(2x - y^{2})$,其中$|x - 2|+(y + 1)^{2}= 0$.
类型2 利用其他限定条件求值

答案： 【解】$5x+3(3y^{2}-2x)-2(2x-y^{2})=5x+9y^{2}-6x-4x+2y^{2}=11y^{2}-5x$.因为$|x-2|+(y+1)^{2}=0$,所以$x-2=0$,$y+1=0$,解得$x=2$,$y=-1$,所以原式$=11×(-1)^{2}-5×2=11-10=1$.

3. [2025·东营月考]已知多项式$-3x^{2}y^{m + 1}+x^{3}y - 3x^{4}-1$是五次四项式,且单项式$3x^{2n}y^{3 - m}$的次数与该多项式的次数相同.
(1)求$m$,$n$的值；
(2)当$x = -1$,$y = 1$时,求该多项式的值.

答案： 【解】
(1)因为$-3x^{2}y^{m+1}+x^{3}y-3x^{4}-1$是五次四项式,所以$m+1+2=5$,所以$m=2$.因为单项式$3x^{2n}y^{3-m}$的次数与该多项式的次数相同,所以$2n+3-m=5$,即$2n+3-2=5$,所以$n=2$.
(2)由
(1)可知,该多项式为$-3x^{4}+x^{3}y-3x^{2}y^{3}-1$.当$x=-1$,$y=1$时,原式$=-3×(-1)^{4}+(-1)^{3}×1-3×(-1)^{2}×1^{3}-1=-3-1-3-1=-8$.

4. 已知$x + 4y = -1$,$xy = -5$,求$(6xy + 7y)+[9x-(5xy - y + 7x)]$的值.

答案： 【解】原式$=6xy+7y+9x-5xy+y-7x=xy+8y+2x=xy+2(4y+x)$.因为$x+4y=-1$,$xy=-5$,所以原式$=-5+2×(-1)=-7$.

5. 已知$x = y + 3$,求代数式$\frac{1}{4}(x - y)^{2}-0.3(x - y)+0.75(x - y)^{2}+\frac{3}{10}(x - y)-2(x - y)+7$的值.

答案： 【解】因为$x=y+3$,所以$x-y=3$,所以$\frac{1}{4}(x-y)^{2}-0.3(x-y)+0.75(x-y)^{2}+\frac{3}{10}(x-y)-2(x-y)+7=\frac{1}{4}(x-y)^{2}+0.75(x-y)^{2}+\left[-0.3(x-y)+\frac{3}{10}(x-y)-2(x-y)\right]+7=(x-y)^{2}-2(x-y)+7=3^{2}-2×3+7=10$.

6. 已知$(2x + 3)^{4}= a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x + a_{4}$,求下列各式的值：
(1)$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$；
(2)$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}$；
(3)$a_{0}+a_{2}+a_{4}$.

答案： 【解】
(1)将$x=1$代入$(2x+3)^{4}=a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$,得$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=(2+3)^{4}=625$.
(2)将$x=-1$代入$(2x+3)^{4}=a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$,得$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}=(-2+3)^{4}=1$.
(3)因为$(a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})+(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4})=2(a_{0}+a_{2}+a_{4})$,所以$625+1=2(a_{0}+a_{2}+a_{4})$,所以$a_{0}+a_{2}+a_{4}=313$.
🔔点方法 观察本题各式的特点可以发现,通过赋予$x$特•殊•值•即可求出式子的值.