《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

13. [2025·烟台期末] 先化简,再求值：
(1) $3x^2y - [2x^2y - 3(2xy - x^2y) - xy]$,其中 $x = -1$,$y = 3$；
(2) $\frac{1}{2}x - (\frac{5}{2}x + 6y^2) - 4(x - 3y^2)$,其中 $x - y^2 = -1$.

答案： 【解】
(1)$3x^{2}y-[2x^{2}y-3(2xy-x^{2}y)-xy]=$
$3x^{2}y-(2x^{2}y-6xy+3x^{2}y-xy)=3x^{2}y-2x^{2}y+6xy-3x^{2}y+xy=-2x^{2}y+7xy,$
当$x=-1,y=3$时,原式$=-2×(-1)^{2}×3+7×(-1)×3=-27.$
(2)$\frac{1}{2}x-(\frac{5}{2}x+6y^{2})-4(x-3y^{2})=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}x-6y^{2}-4x+12y^{2}=-6x+6y^{2},$
因为$x-y^{2}=-1$,所以原式$=-6(x-y^{2})=-6×(-1)=6.$

14. 新考法 过程辨析法 下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
$3x^2y + 2xy - 2(xy + x^2y)$
$= 3x^2y + 2xy - (2xy + 2x^2y)$……第一步
$= 3x^2y + 2xy - 2xy + 2x^2y$……第二步
$= 5x^2y$……第三步
任务 1：
① 以上化简步骤中,第一步的依据是乘法分配律.
②以上化简步骤中,第二步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号时,括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内的第二项没有变号.
任务 2：请直接写出该整式正确的化简结果,并求出当 $x = -1$,$y = -\frac{1}{10}$ 时该整式的值.
【解】任务2:$3x^{2}y+2xy-2(xy+x^{2}y)$
$=3x^{2}y+2xy-(2xy+2x^{2}y)$
$=3x^{2}y+2xy-2xy-2x^{2}y$
$=x^{2}y.$
当$x=-1,y=-\frac{1}{10}$时,原式$=x^{2}y=(-1)^{2}×(-\frac{1}{10})=-\frac{1}{10}.$

答案： 【解】任务1:①乘法分配律
②二;去括号时,括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内的第二项没有变号
任务2:$3x^{2}y+2xy-2(xy+x^{2}y)$
$=3x^{2}y+2xy-(2xy+2x^{2}y)$
$=3x^{2}y+2xy-2xy-2x^{2}y$
$=x^{2}y.$
当$x=-1,y=-\frac{1}{10}$时,原式$=x^{2}y=(-1)^{2}×(-\frac{1}{10})=-\frac{1}{10}.$

15. 新视角 新定义题【阅读理解】
规定符号 $[a, b]$ 表示 $a$,$b$ 两个数中较大的一个. 规定符号 $(a, b)$ 表示 $a$,$b$ 两个数中较小的一个. 例如 $[2, 1] = 2$,$(2, 1) = 1$. 请计算：$[-2, 1] + (-\frac{1}{2}, -\frac{2}{3})$ 的值.
【尝试应用】
若 $[a, a + 2] + (-2a, -2a - 1) = 4$,求 $a$ 的值.
【拓展探究】
若 $[-3n - 1, -3n + 1] - (m, m + 1) = 1$,试求代数式 $(m + 3n)^3 - 3m - 9n + 8$ 的值.

答案： 【解】【阅读理解】$[-2,1]+(-\frac{1}{2},-\frac{2}{3})$
$=1+(-\frac{2}{3})$
$=\frac{1}{3}.$
【尝试应用】因为$a\lt a+2,-2a\gt -2a-1,$
所以$[a,a+2]+(-2a,-2a-1)$
$=a+2+(-2a-1)$
$=a+2-2a-1$
$=-a+1.$
因为$[a,a+2]+(-2a,-2a-1)=4,$
所以$-a+1=4$,所以$a=-3.$
【拓展探究】因为$-3n-1\lt -3n+1,m\lt m+1,$
所以$[-3n-1,-3n+1]-(m,m+1)=-3n+1-m.$
因为$[-3n-1,-3n+1]-(m,m+1)=1,$
所以$-3n+1-m=1$,所以$-(m+3n)=0$,所以$m+3n=0$.所以$(m+3n)^{3}-3m-9n+8=0^{3}-3(m+3n)+8=0-3×0+8=8.$