《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 多项式$-3x^{2}y + 3x^{2} - 3$的项数和次数分别是(C)
A.$-3$,$2$
B.$-3$,$3$
C.$3$,$3$
D.$3$,$2$

答案： C

2. 如果一个多项式是三次多项式,那么这个多项式的每一项的次数(D)
A.都小于$3$
B.都大于$3$
C.都不小于$3$
D.都不大于$3$

答案： D

3. 一个含有两个字母的三次二项式,它的次数最高的项的系数是负数,且常数项的倒数是$2$,则这个代数式可以为$-x^{2}y+\frac{1}{2}$(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： $-x^{2}y+\frac{1}{2}$(答案不唯一)

4. 若多项式$2x^{|a - 1|} - (a - 3)x + 7是关于x$的二次三项式,则$a$的值为-1.

答案： -1

5. 关于$x$,$y的多项式x^{4} + (m + 3)x^{n}y - xy^{2} + 3$,其中$n$为正整数.
(1) 当$m$,$n$为何值时,它是六次四项式？
(2) 当$m$,$n$为何值时,它是四次三项式？

答案：
(1)因为$x^{4}+(m+3)x^{n}y-xy^{2}+3$是六次四项式,所以$n+1=6$,$m+3≠0$,所以$n=5$,$m≠-3$,所以当$m≠-3$,$n=5$时,多项式$x^{4}+(m+3)x^{n}y-xy^{2}+3$是六次四项式.
(2)因为多项式$x^{4}+(m+3)x^{n}y-xy^{2}+3$是四次三项式,所以$m+3=0$,$n$为任意正整数,所以$m=-3$,所以当$m=-3$,$n$为任意正整数时,多项式$x^{4}+(m+3)x^{n}y-xy^{2}+3$是四次三项式.

6. 已知$a = -\frac{2}{3}$,$b = 2$,$c = -3$,则多项式$3a + abc - 3c^{2} - 3a + 3c^{2}$的值是(D)
A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$

答案： D

7. 当$2a - b = 7$时,$a - b + 2a + a - b$的值为(B)
A.$7$
B.$14$
C.$10$
D.不能确定

答案： B

8. 先化简,再求值：
(1) $-3x^{2} + 5x - 0.5x^{2} + x - 1$,其中$x = 2$；
(2) $5a^{2}b^{2} + \frac{1}{4}ab - 2a^{2}b^{2} - \frac{1}{6}ab - 3a^{2}b^{2}$,其中$a = 3$,$b = -4$.

答案：
(1)$-3x^{2}+5x-0.5x^{2}+x-1=-3.5x^{2}+6x-1$,当$x=2$时,原式$=-3.5×4+6×2-1=-3$.
(2)$5a^{2}b^{2}+\frac{1}{4}ab-2a^{2}b^{2}-\frac{1}{6}ab-3a^{2}b^{2}=(5a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{2}-3a^{2}b^{2})+(\frac{1}{4}ab-\frac{1}{6}ab)=\frac{1}{12}ab$,当$a=3$,$b=-4$时,原式$=\frac{1}{12}×3×(-4)=-1$.

9. 若$A和B$都是三次多项式,则$A + B$一定是(B)
A.三次多项式
B.次数不高于$3$的整式
C.次数不高于$3$的多项式
D.次数不低于$3$的整式

答案： B

10. 如果一个多项式是五次多项式,那么(A)
A.这个多项式至少有一项的次数是$5$
B.这个多项式只能有一项的次数是$5$
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最多有六项

答案： A

11. 当$x = -\frac{1}{3}$时,下列各式的值为$\frac{8}{9}$的是(A)
A.$2x^{2} + x + 1 - 3x^{2} - x$
B.$3x^{2} - x + 1 - 2x^{2} + x$
C.$-\frac{1}{3}x^{2} + 2x + 1 + x^{2} - x$
D.$-x^{2} - x + \frac{1}{3}x^{2} + 1$

答案： A

12. 若$mn = m + 3$,则$2mn + 3m - mn - 4m - 10 = $-7.

答案： -7 【点拨】$2mn+3m-mn-4m-10=mn-m-10$,当$mn=m+3$时,原式$=m+3-m-10=-7$.