《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

16. 计算：$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}$.

答案： 【解】原式$=\frac {1}{1× 2}+\frac {1}{2× 3}+\frac {1}{3× 4}+\frac {1}{4× 5}+\frac {1}{5× 6}+\frac {1}{6× 7}+\frac {1}{7× 8}+\frac {1}{8× 9}+\frac {1}{9× 10}=(1-\frac {1}{2})+(\frac {1}{2}-\frac {1}{3})+(\frac {1}{3}-\frac {1}{4})+(\frac {1}{4}-\frac {1}{5})+(\frac {1}{5}-\frac {1}{6})+(\frac {1}{6}-\frac {1}{7})+(\frac {1}{7}-\frac {1}{8})+(\frac {1}{8}-\frac {1}{9})+(\frac {1}{9}-\frac {1}{10})=1-\frac {1}{10}=\frac {9}{10}$.

17. [2025·济宁月考]某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车$100$辆,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是上周每天的销售情况(超额记为正,不足记为负)：

(1)通过计算说明,上周实际销售总量是否达到了计划量？
(2)该店铺实行每日计件工资制,每销售一辆车可得$40$元；若每日超额完成任务,则超过部分每辆另奖$15$元；若每日未完成计划,则少销售一辆扣$20$元,那么该店铺销售人员上周工资总额是多少元？

答案： 【解】
(1)$4-3+15-5-8+21-6=18$(辆)，因为$18＞0$，所以上周实际销售总量达到了计划量.
(2)$(7× 100+18)× 40+(4+15+21)× 15+(-3-5-8-6)× 20=718× 40+40× 15-22× 20=28720+600-440=28880$(元).答:该店铺的销售人员上周的工资总额是28880元.

18. 在数轴上,有理数$a$,$b$的位置如图,将$a与b$的对应点间的距离六等分,这五个等分点所对应的数依次为$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,$a_{4}$,$a_{5}$,且$ab＜0$,$|a|＞|b|$.下列结论：

①$a_{3}＜0$；②$a_{1}a_{4}＞0$；③$|a - a_{4}| = |a| - |a_{4}|$；④$|b - a| = 2(|a_{3}| + |b|)$.
其中所有正确结论的序号是______.
①④

答案： ①④ 【点拨】因为$ab＜0$，$|a|＞|b|$，所以$a＜0$，且距离原点比较远，$b＞0$，且距离原点比较近.所以中点所表示的数$a_{3}$在原点的左侧.所以$a_{3}＜0$，故①正确；由数轴所表示的数可知$a_{1}＜0$，$a_{4}$可能大于0，也可能小于0，还可能等于0，所以$a_{1}a_{4}$的符号不确定，故②不正确；因为$a_{4}$可能大于0，也可能小于0，还可能等于0，所以$|a-a_{4}|$与$|a|-|a_{4}|$不一定相等，故③不正确；因为$a_{3}$在原点的左侧，而b在原点右侧，所以表示数$a_{3}$的点到表示数b的点的距离为$|a_{3}|+|b|$，所以a到b的距离为$2(|a_{3}|+|b|)$，即$|b-a|=2(|a_{3}|+|b|)$，故④正确.

19. 下列各式可以写成$a + b + c$的是(B)
A.$a-(+b)-(-c)$
B.$a-(-b)-(-c)$
C.$a+(-b)+(-c)$
D.$a+(-b)-(+c)$

答案： B

20. 计算：$\left[1\dfrac{1}{3}-\left(-2\dfrac{3}{4}\right)\right]÷\left(-\dfrac{7}{12}\right)$.

答案： 【解】原式$=(\frac {4}{3}+\frac {11}{4})× (-\frac {12}{7})=\frac {4}{3}× (-\frac {12}{7})+\frac {11}{4}× (-\frac {12}{7})=-\frac {16}{7}-\frac {33}{7}=-7$.

21. 比较$2a与-2a$的大小.

答案： 【解】当$a＜0$时，$2a＜-2a$；当$a=0$时，$2a=-2a$；当$a＞0$时，$2a＞-2a$.