《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

15. (12 分)若$m,n$互为倒数,$a,b$互为相反数,$x是-4$的相反数,$\vert y\vert = 10$,且$y ＜ 0$,求$x - y + 2026(a + b)-3mn$的值.

答案： 【解】由题意得mn=1,a+b=0,x=4,y=-10,所以$x-y+2026(a+b)-3mn=4-(-10)+2026×0-3×1=11$.

16. (12 分)如图,在长和宽分别是$a$ cm,$b$ cm 的长方形的四个角上都剪去一个边长为$x$ cm 的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子.
(1)用$a,b,x$表示无盖盒子的表面积为$ab-4x^{2}$$cm^{2}$；
(2)当$a = 10,b = 8,x = 2$时,求无盖盒子的表面积.

当$a=10$，$b=8$，$x=2$时，$ab - 4x^2 = 10×8 - 4×2^2 = 80 - 16 = 64$，所以无盖盒子的表面积为$64cm^2$。

答案： 【解】
(1)$(ab-4x^{2})$
(2)当a=10,b=8,x=2时,$ab-4x^{2}=10×8-4×2^{2}=80-16=64$,所以无盖盒子的表面积为64cm².

17. (14 分)新视角 规律探究题 为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形花坛.
(1)填写下表：

(2)按这个规律搭下去,搭第 6 层正方形,需要多少盆花？
(3)如果某一层上有 36 盆花,那么是第几层？
(4)请用含$n的代数式把第n层花的盆数s$表示出来.

(1)12;16;20
(2)搭第6层正方形,需要24盆花.
(3)如果某一层上有36盆花,那么是第9层.
(4)s=4n.

答案： 【解】
(1)12;16;20
(2)搭第6层正方形,需要24盆花.
(3)如果某一层上有36盆花,那么是第9层.
(4)s=4n.

18. (12 分)情境题 方案策略型 为弘扬优秀传统文化,传承国学经典,某学校书法社团准备购买一批毛笔和字帖.已知毛笔每支定价为 30 元,字帖每本定价为 4 元.文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案：
方案$A$：毛笔和字帖都按定价的九折付款.
方案$B$：买一支毛笔送一本字帖.
书法社团计划购买毛笔 40 支,字帖$x(x\geq40)$本.
(1)若书法社团按方案$A$购买,则需付款1080+3.6x元；若按方案$B$购买,则需付款____1040+4x元(用含$x$的代数式表示)；
(2)当$x = 90$时,试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算；
(3)若$A,B$两种优惠方案可同时使用,当$x = 90$时,请你设计一种最省钱的购买方案,并计算需付款多少元.

答案： 【解】
(1)(1080+3.6x);(1040+4x)
(2)当x=90时,方案A:$1080+3.6×90=1404$(元).方案B:$1040+4×90=1400$(元).因为1404＞1400,所以按方案B购买较划算.
(3)最省钱的购买方案:先按方案B购买40支毛笔送40本字帖,再按方案A购买50本字帖.需付款:$30×40+4×50×0.9=1380$(元).