《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 小莉用几个体积是$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$的正方体摆成了一个几何体. 如图是从不同方向看到的图形. 这个几何体的体积是(B)

A.$4\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
B.$5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
C.$6\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
D.$7\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

答案： B

2. 根据如图所给出的几何体从三个方向看到的形状图,确定几何体中小正方体个数$n$的取值范围.

答案：
【解】根据题意，构成几何体所需小正方体最多的情况如图①所示，构成几何体所需小正方体最少的情况如图②所示，所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体。所以小正方体个数的范围是 $9\leqslant n\leqslant 11$ (n为正整数)。
　　　　　

3. [2025·济宁月考] 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成,从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是(D)

A.$6和5$
B.$8和6$
C.$8和5$
D.$7和6$

答案： D

4. [2025·泰安期末] 一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的,其从正面与从上面看到的形状图如图所示. 则组成这个几何体的小正方体最多有(C)

A.$9$个
B.$10$个
C.$11$个
D.$12$个

答案： C

5. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图,设小正方体的个数为$n$.
(1) 请你写出一个符合上述看到的平面图的$n$的值：______,并画出它从左面看到的形状图；
(2) 写出$n$的所有可能值.

答案：
【解】
(1)8(答案不唯一)
从左面看到的形状图如图所示(答案不唯一)。
(2)因为从上面看到的形状图有5个正方形，所以最底层有5个正方体。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由从正面看到的图可得第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，所以该几何体最少有 $5 + 2 + 1 = 8$ (个)正方体，最多有 $5 + 4 + 2 = 11$ (个)正方体。
所以n的所有可能值有8，9，10，11。

6. 用大小相同的小正方体搭一个几何体,使它满足以下条件：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.
(1) 搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
(2) 请你画出由最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,并在小正方形内标注该位置上小正方体的个数.

答案：
【解】
(1)由从正面看到的形状图可知，几何体从左到右共3列，第1列最多1层，第2列最多3层，第3列最多1层；由从左面看到的形状图可知，几何体共2行，第1行最多3层，第2行最多2层，所以该几何体最多需要 $3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9$ (个)小正方体，最少需要 $3 + 2 + 1 + 1 = 7$ (个)小正方体。
(2)由最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　

7. 一个几何体是由大小相同的小立方块搭成的,它从上面看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体从正面看到的形状图是(D)

答案： D