《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

16. 新考法阅读类比法阅读材料,回答问题：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小排列,叫作把该多项式按这个字母的降幂排列；反之叫作按这个字母的升幂排列。如$x^{3}y + x^{2}y^{2} - 2xy + 1是按字母x$的降幂排列的多项式。
(1)把多项式$-4x^{2} + 5x - 8 - x^{4} + 2x^{3}按字母x$的降幂排列；
(2)把多项式$-3ab + 4b^{4} - 6a^{5} - 4a^{2}b^{2}按字母b$的升幂排列。

答案： 【解】
(1)$-x^{4}+2x^{3}-4x^{2}+5x-8$.
(2)$-6a^{5}-3ab-4a^{2}b^{2}+4b^{4}$.

17. 如图是一个长为$a$、宽为$b$的长方形,两个阴影图形都是底边长为1,且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1)用含字母$a$,$b$的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当$a = 3$,$b = 2$时,求长方形中空白部分的面积。

答案： 【解】
(1)$S_{空白}=ab-a-b+1$.
(2)当$a=3$，$b=2$时，$S_{空白}=3× 2-3-2+1=2$.

18. 下面是一位同学的趣味数学研究。请仔细阅读并完成相应的任务。
如图,用表格中的$x表示a$的次数,$y表示b$的次数。
(1)若$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,…,$A_{n}$都是系数为1的关于$a$,$b$的单项式。例如：表格中的$A_{1}$：$a^{x}b^{y} = ab$；$A_{2}$：$a^{x}b^{y} = a^{2}b^{2}$。
①由表格知,$A_{3}$：$a^{x}b^{y} = $$a^{3}b^{3}$,$A_{4}$：$a^{x}b^{y} = $$a^{4}b^{4}$；
②由①中的规律可知,$A_{n}$的次数为$2n$。
(2)若图中的多项式★为$a^{x} + b^{y} + c$,其中$a$,$b$,$c$为3个不同的正整数,且多项式的值为70,求$a + b + c$的最大值。
根据题意和★所处表格的位置，可得多项式$a^{x}+b^{y}+c$中的$x=3$，$y=2$，所以将$x=3$，$y=2$代入$a^{x}+b^{y}+c$，为$a^{3}+b^{2}+c$.因为$a$，$b$，$c$为3个不同的正整数，且多项式的值为70，所以要使$a+b+c$的值最大，则要让$a^{3}$，$b^{2}$的值最小即可，所以$a=1$，$b=2$.又因为$a^{3}+b^{2}+c=70$，所以$1^{3}+2^{2}+c=70$，所以$c=65$，所以$a+b+c$的最大值为$1+2+65=68$.

答案： 【解】
(1)①$a^{3}b^{3}$；$a^{4}b^{4}$ ②$2n$
(2)根据题意和★所处表格的位置，可得多项式$a^{x}+b^{y}+c$中的$x=3$，$y=2$，所以将$x=3$，$y=2$代入$a^{x}+b^{y}+c$，为$a^{3}+b^{2}+c$.因为$a$，$b$，$c$为3个不同的正整数，且多项式的值为70，所以要使$a+b+c$的值最大，则要让$a^{3}$，$b^{2}$的值最小即可，所以$a=1$，$b=2$.又因为$a^{3}+b^{2}+c=70$，所以$1^{3}+2^{2}+c=70$，所以$c=65$，所以$a+b+c$的最大值为$1+2+65=68$.