《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 当$x = - 2$,$y = 3$时,代数式$x^{2}y - xy$的值是(D)
A.6
B.$-6$
C.$-18$
D.18

答案： D

2. 若$2y^{2}+y$的值为3,则$4y^{2}+2y + 1$的值为(B)
A.8
B.7
C.8或7
D.3

答案： B

3. [2025·东营期末]按如图的程序运算,当输入的数为1时,则输出的结果是13。
]

答案： 13

4. 母题 教材P107习题T4填表,并观察两个代数式的值的变化情况。

(1)随着$m$的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化？
(2)估计哪个代数式的值先超过200。
【解】填表如下.
m 1 2 3 4 5 6 7
6m+8 14 20 26 32 38 44 50
2m²+1 3 9 19 33 51 73 99
(1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐变大.
(2)由表格可估计2m²+1的值先超过200.

答案： 【解】填表如下.
m 1 2 3 4 5 6 7
6m+8 14 20 26 32 38 44 50
2m²+1 3 9 19 33 51 73 99
(1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐变大.
(2)由表格可估计2m²+1的值先超过200.

5. 母题 教材P105随堂练习T2如图,已知圆的半径为$R$ cm,正方形的边长为$a$ cm。
(1)阴影部分的面积$S=$(πR²−a²)$cm^{2}$；
(2)当$R = 20$,$a = 8$时,阴影部分的面积$S=$(400π−64)$cm^{2}$。
]

答案：
(1)(πR²−a²)
(2)(400π−64)

6. 【问题情境】一只乌鸦口渴了,它找到一个装了半瓶水的敞口瓶子,乌鸦将小石子投入瓶中使水面上升,它终于喝到了水。
【动手实验】合作小组在一个透明的圆筒形容器里倒进一定量的水,然后在容器中投入相同大小的石子(石子完全浸没在水中且水不溢出),测量水面的高度。
【数据收集】

【寻找规律】(1)每增加一颗石子,水面增高0.5cm,所以投入$x$颗石子后,水面的高度是(10.5+0.5x)cm。
【验证规律】(2)当投入的石子数为12颗时,水面的高度为16.5cm；当投入的石子数为20颗时,水面的高度为20.5cm。

答案：
(1)0.5;(10.5+0.5x)　
(2)16.5;20.5

7. 新考法 分类讨论法 已知$\vert x\vert = 5$,$\vert y\vert = 3$,且$xy＞0$,则$x - y$的值等于(2或−2)
A.2或$-2$
B.1或$-1$
C.2或1
D.$-2或-1$

答案： A　【点拨】因为|x|=5，|y|=3，所以x=±5，y=±3.又因为xy＞0，所以x=5，y=3或x=−5，y=−3.当x=5，y=3时，x−y=5−3=2；当x=−5，y=−3时，x−y=−5−(−3)=−5+3=−2.综上，x−y的值为2或−2.

8. 当$x = 2$时,$ax^{3}-bx + 3$的值为15,那么当$x= -2$时,$ax^{3}-bx + 1$的值为(A)
A.$-11$
B.$-13$
C.$-15$
D.13

答案： A　【点拨】因为当x=2时，ax³−bx+3的值为15，所以8a−2b+3=15.所以8a−2b=12.所以−8a+2b=−12.所以当x=−2时，ax³−bx+1=−8a+2b+1=−12+1=−11.故选A.

9. 新趋势 跨学科 “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”。比如在化学中,某类物质只含有碳原子和氢原子,C表示碳原子,H表示氢原子。甲烷中含碳原子的个数是1,甲烷的化学式是$CH_{4}$；乙烷中含碳原子的个数是2,乙烷的化学式是$C_{2}H_{6}$；丙烷中含碳原子的个数是3,丙烷的化学式是$C_{3}H_{8}$,…。若在这类物质中,某个物质含碳原子的个数是18,则这个物质的化学式是($C_{18}H_{38}$)
A.$C_{17}H_{37}$
B.$C_{17}H_{38}$
C.$C_{18}H_{36}$
D.$C_{18}H_{38}$

答案： D　【点拨】由题意知，当碳原子的个数为1时，该物质中氢原子的个数为4=1×2+2；当碳原子的个数为2时，该物质中氢原子的个数为6=2×2+2；当碳原子的个数为3时，该物质中氢原子的个数为8=3×2+2；...；以此类推，当碳原子的个数为n时，该物质中氢原子的个数为2n+2.当n=18时，2n+2=2×18+2=38，即当碳原子的个数为18时，该物质中氢原子的个数为38，所以这个物质的化学式是C₁₈H₃₈.