《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

10. 计算.
(1)$(-5)-(-5)×\dfrac{1}{10}÷\dfrac{1}{10}×(-5)$；
(2)$-1^{4}-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)÷3×[2-(-3)^{2}]$.

答案： 【解】
(1)原式$=(-5)+\frac {1}{2}× 10× (-5)=(-5)+(-25)=-30$；
(2)原式$=-1-\frac {2}{3}÷ 3× (2-9)=-1-\frac {2}{3}× \frac {1}{3}× (-7)=-1+\frac {14}{9}=\frac {5}{9}$.

11. 运用简便方法计算：
(1)$2\dfrac{1}{7}-3\dfrac{2}{3}-5\dfrac{1}{3}+\left(-3\dfrac{1}{7}\right)$；
(2)$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}÷\left(-2\dfrac{1}{2}\right)+\left(11\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{3}-13\dfrac{3}{4}\right)×24-\dfrac{1}{(-0.2)^{3}}$.

答案： 【解】
(1)原式$=2\frac {1}{7}-3\frac {2}{3}-5\frac {1}{3}-3\frac {1}{7}=(2\frac {1}{7}-3\frac {1}{7})+(-3\frac {2}{3}-5\frac {1}{3})=-1-9=-10$；
(2)原式$=\frac {1}{16}× (-\frac {2}{5})+(\frac {45}{4}+\frac {7}{3}-\frac {55}{4})× 24-\frac {1}{(-\frac {1}{5})^{3}}=-\frac {1}{40}+\frac {45}{4}× 24+\frac {7}{3}× 24-\frac {55}{4}× 24+125=-\frac {1}{40}+(270+56-330+125)=-\frac {1}{40}+121=120\frac {39}{40}$.

12. 用简便方法计算：$(-3)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)+0.25×24.5+\left(-5\dfrac{1}{2}\right)×(-25\%)$.

答案： 【解】原式$=3× \frac {1}{4}+\frac {1}{4}× \frac {49}{2}+\frac {11}{2}× \frac {1}{4}=(3+\frac {49}{2}+\frac {11}{2})× \frac {1}{4}=33× \frac {1}{4}=\frac {33}{4}$.

13. 阅读以下材料,完成相关的填空和计算.
(1)根据倒数的定义我们知道,若$(a + b)÷ c= -2$,则$c÷(a + b)=$$-\frac{1}{2}$；
(2)计算：$\left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}\right)÷\dfrac{1}{36}$；
(3)根据以上信息可知,$\left(-\dfrac{1}{36}\right)÷\left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}\right)=$$-\frac{1}{35}$.
(2)$\left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}\right)÷\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}\right)×36=\dfrac{5}{12}×36-\dfrac{1}{9}×36+\dfrac{2}{3}×36=15-4+24=35$

答案： 【解】
(1)$-\frac {1}{2}$
(2)$(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})÷ \frac {1}{36}=(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})× 36=\frac {5}{12}× 36-\frac {1}{9}× 36+\frac {2}{3}× 36=15-4+24=35$；
(3)$-\frac {1}{35}$
【点拨】由
(2)得$(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})÷ \frac {1}{36}=35$，所以$\frac {1}{36}÷ (\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})=\frac {1}{35}$.所以$(-\frac {1}{36})÷ (\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})=-\frac {1}{35}$.

14. 计算：$89 + 899 + 8999 + 89999 - 9 - 99 - 999 - 9999 - 99999$.

答案： 【解】原式$=(90+900+9000+90000-4)-(10+100+1000+10000+100000-5)=99990-111110-4+5=-11119$.

15. 计算：$1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + 17 - … - 2021 + 2023 + 2025 - 2027 - 2029 + 2031$.

答案： 【解】原式$=(1-3-5+7)+(9-11-13+15)+\cdots +(2017-2019-2021+2023)+(2025-2027-2029+2031)=0$.
􀳇点方法 分组结合巧求和:对于多个有理数参与的加减混合运算，可先观察算式特点，找出规律，按照规律将各数分组，分别进行计算.分组时，一般使每组数求和的结果相同或者为0.如：本题中将每四个相邻的数组合在一起，简化了计算过程.