《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

9. 阅读材料：点$A$,$B在数轴上分别表示有理数a$,$b$,$A$,$B两点之间的距离表示为AB$,在数轴上$A$,$B两点之间的距离AB = |a - b|$.
根据上述材料,解答下列问题：
(1)等式$|x - 2| = 3$的几何意义是什么？这里$x$的值是多少？
(2)等式$|x - 4| = |x - 5|$的几何意义是什么？这里$x$的值是多少？
(3)式子$|x - 1| + |x - 3|$的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？

答案： 9.[解]
(1)等式|x−2|=3的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，这里x=−1或5.
(2)设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，B，则等式|x−4|=|x−5|的几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，即PA=PB，所以x=4.5.
(3)设数轴上表示数x，1，3的点分别是Q，M，N，则式子|x−1|+|x−3|的几何意义是点Q到点M的距离与点Q到点N的距离的和，即QM+QN.结合数轴可知，当点Q在点M，N之间（含端点），即1≤x≤3时，QM+QN的值最小，所以这个式子的最小值是2.

10. [2025·淄博月考]某工厂的质检员抽查一批零件的质量,从中抽取了5个零件,根据检查结果记录如下表(已知零件的标准直径为10mm,超过标准直径长度的数量记为正数,不足标准直径长度的数量记为负数)：

根据信息回答问题：
(1)你认为几号零件的大小最符合标准？
(2)如果规定：误差在0.18mm之内为正品,误差在0.18～0.22mm(包含0.18mm和0.22mm)之间为次品,误差超过0.22mm为废品,那么这5个零件中,哪个是正品,哪个是次品,哪个是废品？请直接写出你的结论.

答案： 10.[解]
(1)因为|-0.05|＜|+0.1|＜|-0.15|＜|-0.2|＜|+0.25|，所以5号零件的大小最符合标准.
(2)1号、2号、5号零件为正品，3号零件为次品，4号零件为废品.