《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

10. 如图所示的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的,第1个图中共有1个小正方体,从正面看有1个面积为$1cm^2$的正方形,表面积为$6cm^2;$第2个图中共有4个小正方体,从正面看有3个面积为$1cm^2$的正方形,表面积为$18cm^2;$第3个图中共有10个小正方体,从正面看有6个面积为$1cm^2$的正方形,表面积为$36cm^2;…$

(1)第6个图中共有多少个小正方体?从正面看有多少个面积为$1cm^2$的正方形?表面积为多少?
(2)第n个图中从正面看有多少个面积为$1cm^2$的正方形?表面积为多少?

答案： [解]
(1)由题意可知，第6个图中共有$1+3+6+10+15+21=56$(个)小正方体，从正面看有$1+2+3+4+5+6=21$(个)面积为$1cm^{2}$的正方形，表面积为$21×6=126(cm^{2}).$
(2)由题意可知第n个图从正面看有$1+2+3+4+... +n=\frac {n(n+1)}{2}$(个)面积为$1cm^{2}$的正方形，表面积为$\frac {n(n+1)}{2}×6=3n(n+1)(cm^{2}).$

11. 如图,一个长方体长9cm,宽5cm,高4cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3cm的正方体,剩下部分的体积是153$cm^3$,剩下部分的表面积是202$cm^2$.
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答案： 153;202

12. 有一种牛奶的包装盒如图①所示.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
(1)如图②给出的三种纸样甲、乙、丙中,正确的是______；
(2)从正确的纸样中选出一种,在原图上标注尺寸(分别用a,b,h表示长、宽、高);
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积.
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答案：
[解]
(1)甲、丙
(2)如图甲或丙所示.(两者选一个即可)
　　　　 　　　
(3)$S_{侧}=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;$
　$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2ah+2bh+2ab.$

13. 新视角学科内综合一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成,从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,若搭成这样一个几何体,最少需要a个这样的小立方块,最多需要b个这样的小立方块,则b-a的值为(A)

A.2
B.3
C.1
D.4

答案： A