《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

8. [2025·济宁期末]某类简单化合物是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.

(1)按照图中规律,第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是12个；第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22个；
(2)按照图中规律,第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(2n+2)个；
(3)按照这一规律,这类物质化合物的分子结构模型中会有2026个氢原子吗？如果有,请说明是第几种化合物；如果没有,请说明理由.
有.令2n+2=2026,解得n=1012,所以第1012种化合物的分子结构模型中会有2026个氢原子.

答案：
(1)12;22
(2)(2n+2)
(3)有.令2n+2=2026,解得n=1012,所以第1012种化合物的分子结构模型中会有2026个氢原子.

9. [2025·泰安月考]如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形,探究并解答问题：

(1)第4个图中,共有白色瓷砖24块；第n个图中,共有白色瓷砖$n^2+2n$块；
(2)试用含n的代数式表示第n个图中黑色瓷砖的块数；
第1个图中,共有黑色瓷砖12块,12=4×1+8,第2个图中,共有黑色瓷砖16块,16=4×2+8,第3个图中,共有黑色瓷砖20块,20=4×3+8,…,以此类推,第n个图中,共有黑瓷砖(4n+8)块.
(3)如果每块黑瓷砖20元,每块白瓷砖30元,当n= 10时,求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
当n=10时,4n+8=48,$n^2+2n$=120,20×48+30×120=4560(元),所以铺设长方形地面共需花4560元购买瓷砖.

答案：
(1)24;($n^2+2n$)
(2)第1个图中,共有黑色瓷砖12块,12=4×1+8,第2个图中,共有黑色瓷砖16块,16=4×2+8,第3个图中,共有黑色瓷砖20块,20=4×3+8,…,以此类推,第n个图中,共有黑瓷砖(4n+8)块.
(3)当n=10时,4n+8=48,$n^2+2n$=120,20×48+30×120=4560(元),所以铺设长方形地面共需花4560元购买瓷砖.

10. 【观察思考】下列图案是由圆形构成的图案,每个圆形的边上都有“★”和“▲”.第1个图案中“★”有4个,“▲”有4个；第2个图案中“★”有8个,“▲”有7个；第3个图案中“★”有12个,“▲”有10个；第4个图案中“★”有16个,“▲”有13个.
【规律发现】(1)请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少个；(用含n的式子表示)
【规律应用】(2)在第30个图案中,分别求“★”和“▲”的个数.
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答案：
(1)第1个图案中“★”有4×1=4(个),“▲”有1+3×1=4(个);第2个图案中“★”有4×2=8(个),“▲”有1+3×2=7(个);第3个图案中“★”有4×3=12(个),“▲”有1+3×3=10(个);第4个图案中“★”有4×4=16(个),“▲”有1+3×4=13(个);…,以此类推,第n个图案中“★”有4n个,“▲”有(1+3n)个.
(2)第30个图案中,“★”有4×30=120(个),“▲”有1+3×30=91(个).