《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 对乘积$(-2026)×(-2026)×(-2026)×(-2026)$记法正确的是(B)
A.$-2026^{4}$
B.$(-2026)^{4}$
C.$-(-2026)^{4}$
D.$+2026^{4}$

答案： B

2. [2025·菏泽月考]$(-3)^{5}$表示的意义是(C)
A.5个$-3$相加
B.5个3相加的相反数
C.5个$-3$相乘
D.5个3相乘的相反数

答案： C

3. $\dfrac{\overbrace{2×2×…×2}^{m个2}}{\underbrace{3 + 3+…+3}_{n个3}}= $(B)
A.$\dfrac{2m}{3^{n}}$
B.$\dfrac{2^{m}}{3n}$
C.$\dfrac{2m}{n^{3}}$
D.$\dfrac{m^{2}}{3n}$

答案： B

4. 母题 教材 P74 习题 T1$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{3}$的底数是$-\frac{3}{4}$,指数是3.

答案： $-\frac{3}{4}$;3

5. 计算：$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{3}= $(C)
A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$-\dfrac{1}{27}$
D.$\dfrac{1}{27}$

答案： C

6. [2025·德州月考]在下列数：$-\left(-\dfrac{1}{2}\right)$,$-4^{2}$,$-|-5|$,$(-1)^{2026}$中,负整数有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

7. 新视角 新定义题 规定两正数$a$,$b$之间的一种运算,记作：$(a,b)$,如果$a^{c}= b$,那么$(a,b)= c$.例如：$2^{3}= 8$,则$(2,8)= 3$.那么$\left(\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{81}\right)$等于(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

8. 计算：
(1)$(-4)^{3}$；
(2)$-2^{5}$；
(3)$\left(-1\dfrac{2}{3}\right)^{3}$；
(4)$-\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{4}$.

答案： 【解】
(1)$(-4)^{3}=-64$.
(2)$-2^{5}=-32$.
(3)$(-1\frac{2}{3})^{3}=-\frac{125}{27}$.
(4)$-(-\frac{3}{2})^{4}=-\frac{81}{16}.$

9. 计算$(-1)^{2026}+(-1)^{2027}$的结果是(A)
A.0
B.$-1$
C.$-2$
D.2

答案： A

10. 若$|x| = 4$,$|y| = 3$,且$xy\lt0$,则$(x + y)^{2027}$的值是-1或1.

答案： -1或1 【点拨】因为$|x|=4$,$|y|=3$,且$xy＜0$,所以$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-3\end{array}\right. $,或$\left\{\begin{array}{l} x=-4,\\ y=3.\end{array}\right. $当$x=4,y=-3$时,$(x+y)^{2027}=1$;当$x=-4,y=3$时,$(x+y)^{2027}=-1$.综上,$(x+y)^{2027}$的值是-1或1.

11. 下列各组数中,运算结果相等的是(A)
A.$(-5)^{3}与-5^{3}$
B.$2^{3}与3^{2}$
C.$-2^{2}与(-2)^{2}$
D.$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}与\dfrac{3^{2}}{4}$

答案： A 【点拨】A.$(-5)^{3}=-125$,$-5^{3}=-125$,故相等;B.$2^{3}=8$,$3^{2}=9$,故不相等;C.$-2^{2}=-4$,$(-2)^{2}=4$,故不相等;D.$(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$,$\frac{3^{2}}{4}=\frac{9}{4}$,故不相等.故选A.

12. 已知$a= -3×2^{2}$,$b= (-3×2)^{2}$,$c= -(3×2)^{2}$.下列大小关系中,正确的是(C)
A.$a\gt b\gt c$
B.$b\gt c\gt a$
C.$b\gt a\gt c$
D.$c\gt a\gt b$

答案： C

13. (1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小：(填“$\gt$”“$=$”或“$\lt$”)
① $1^{2}$＜$2^{1}$；② $2^{3}$＜$3^{2}$；
③ $3^{4}$＞$4^{3}$；④ $4^{5}$＞$5^{4}$；
⑤ $5^{6}$＞$6^{5}$.
(2)对第(1)题的结果进行归纳,可以猜想$n^{n + 1}$和$(n + 1)^{n}$($n$为正整数)的大小关系是当$n＜3$时,$n^{n+1}＜(n+1)^{n}$;当$n\geqslant 3$时,$n^{n+1}＞(n+1)^{n}$.
(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论,比较$99^{100}$和$100^{99}$的大小.
$99^{100}＞100^{99}.$

答案： 【解】
(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)当$n＜3$时,$n^{n+1}＜(n+1)^{n}$;当$n\geqslant 3$时,$n^{n+1}＞(n+1)^{n}$
(3)$99^{100}＞100^{99}.$