《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

14. 下列说法：① $\pi$ 的相反数是 $-\pi$；②符号相反的数互为相反数；③ $-(-3.8)$ 的相反数是 $-3.8$；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数. 其中正确的有 (D)
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： D 【点拨】①π的相反数是-π,故①正确;②只有符号不同的两个数互为相反数,故②错误;③-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8,故③正确;④一个数和它的相反数可能相等,如0的相反数是0,故④正确;⑤正数与负数不一定互为相反数,如+3和-1,故⑤错误.故正确的有3个.

15. 如图,$A$,$B$,$C$,$D$,$E$ 分别是数轴上五个连续整数所对应的点,其中有一个点是原点,数 $a$ 对应的点在 $B$ 与 $C$ 之间,数 $b$ 对应的点在 $D$ 与 $E$ 之间,若 $|a|+|b|= 3$,则原点可能是 (B,E)

A.$A$ 或 $E$
B.$A$ 或 $B$
C.$B$ 或 $C$
D.$B$ 或 $E$

答案： D 【点拨】由题意得AB=BC=CD=DE=1,所以AE=4.①当原点在C点时,|a|+|b|＜3,所以原点不可能在C点;②当原点在B或E时,|a|+|b|=3可能成立;③当原点在A点时,|a|+|b|＞3,所以原点不可能在A点.综上所述,原点可能是点B或点E.

16. 若 $x$ 是最大的负整数,则 $-|-(-x)|= $-1。

答案： -1

17. 若 $-5$ 与 $a+1$ 互为相反数,则 $a= $4。

答案： 4

18. 点 $A$,$B$,$D$ 在数轴上的位置如图所示,点 $A$,$B$ 表示的数互为相反数,若点 $B$ 表示的数为 $1$,且点 $B$ 到点 $A$ 的距离等于点 $D$ 到点 $B$ 的距离,则点 $D$ 表示的数为3。

答案： 3 【点拨】因为点A,B表示的数互为相反数,点B表示的数为1,所以点A表示的数为-1,所以点B到点A的距离为2.因为点B到点A的距离等于点D到点B的距离,所以点D到点B的距离为2.因为点D在点B的右边,所以点D表示的数为3.

19. 已知 $a$ 是 $-[ -(-5)]$ 的相反数,$b$ 比最小的正整数大 $4$,$c$ 是绝对值最小的数. 求 $3a+3b+c$ 的值.

答案： 【解】因为a是-[ -(-5)]的相反数,所以a=5.
因为b比最小的正整数大4,所以b=1+4=5.
因为c是绝对值最小的数,所以c=0.
所以3a+3b+c=3×5+3×5+0=30.

20. 母题 教材 $P41$ 习题 $T6$ 如图是一个正方体纸盒的展开图,请把 $-22$,$12$,$22$,$-2$,$-12$,$2$ 分别填入六个正方形中,使得折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数.

答案： 【解】如图.(答案不唯一)
🔔点方法 本题可运用操作实验法，将这个展开图剪下来，然后折叠成正方体，再在相对面上写上互为相反数的两个数，最后把它展开即可.

21. 一条直线流水线上依次有 $5$ 个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点 $A_1$,$A_2$,$A_3$,$A_4$,$A_5$ 表示,如图.
(1)站在点$A_1$上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点$A_2$和点$A_5$,点$A_3$和点$A_4$上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)怎样将点 $A_3$ 移动,使它先到达点 $A_2$,再到达点 $A_5$,请用文字语言说明.
点$A_3$向左移动2个单位长度到达点$A_2$,再向右移动6个单位长度到达点$A_5$.
(3)若原点是零件供应点,则 $5$ 个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12$.答:5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.

答案： 【解】
(1)A₁;A₂;A₅;A₃;A₄
【点拨】因为|-4|最大,所以站在点A₁上的机器人表示的数的绝对值最大.因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A₂和点A₅,点A₃和点A₄上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)点A₃向左移动2个单位长度到达点A₂,再向右移动6个单位长度到达点A₅.
(3)|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.
答:5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.