《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. (1)①正数：$|+5|=$5,$|12|=$12；
②负数：$|-7|=$7,$|-15|=$15；
③0：$|0|=$0；
(2)根据(1)中的结果发现：不论是正数、负数还是0,它们的绝对值一定是非负数,即$|a|$≥0.

答案： 1.
(1)①5;12　　②7;15　　③0
(2)非负数;≥

2. 在4,$-5$,1,$-2$四个有理数中,比$-\frac{7}{2}$小的数是(B)
A.4
B.$-5$
C.1
D.$-2$

答案： 2.B

3. 下列各组有理数的大小比较,正确的是(A)
A.$-\frac{7}{8}＜-\frac{5}{6}$
B.$-\left|-3\frac{4}{11}\right|=-\left(-3\frac{4}{11}\right)$
C.$-|-8|＞7$
D.$\left|-\frac{2}{3}\right|＜\left|-\frac{1}{2}\right|$

答案： 3.A

4. 若$|a|= a$,则$a$的取值范围是(C)
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a\geq0$
D.$a\leq0$

答案： 4.C　　[点拨]因为|a|=a，正数或0的绝对值等于它本身，所以a≥0.

5. 若$|x - 2| = 2 - x$,则$x$的取值范围是x≤2.

答案： 5.x≤2　　[点拨]由题意得x−2≤0，所以x≤2.

6. 已知$|a - 1| + |b - 2| + |c - 3| = 0$,求式子$2a + b + c$的值.

答案： 6.[解]由题意,得a−1=0,b−2=0,c−3=0,解得a=1,b=2,c=3.所以2a+b+c=2×1+2+3=7.
点方法 利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为0，进而求出各字母的值，再代入求值.

7. 根据$|a|\geq0$这条性质,解答下列问题：
(1)当$a= $4时,$|a - 4|$有最小值,最小值为0.
(2)当$a$取何值时,$|a - 1| + 3$有最小值？这个最小值是多少？
(3)当$a$取何值时,$4 - |a|$有最大值？这个最大值是多少？
(2)因为|a−1|≥0，所以当|a−1|=0，即a=1时，|a−1|+3有最小值，这个最小值是3.
(3)因为|a|≥0，所以当a=0时，|a|有最小值，即4−|a|有最大值，这个最大值是4.

答案： 7.[解]
(1)4;0
(2)因为|a−1|≥0，所以当|a−1|=0，即a=1时，|a−1|+3有最小值，这个最小值是3.
(3)因为|a|≥0，所以当a=0时，|a|有最小值，即4−|a|有最大值，这个最大值是4.

8. 已知$m$,$n分别是两个不同的点M$,$N$所表示的有理数,且$|m| = 6$,$|n| = 2.5$,$M$,$N$在数轴上的位置如图所示.

(1)试确定$m$,$n$的值.
(2)表示$m$,$n$两数的点之间的距离为多少？

答案： 8.[解]
(1)因为|m|=6，|n|=2.5，所以m=6或m=−6，n=2.5或n=−2.5.又因为由数轴可知m＜n＜0，所以m=−6，n=−2.5.
(2)表示两数的点之间的距离为3.5.