《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制》

1. 下列式子中,与 $2x^{2}y$ 是同类项的为(D)
A.$x^{3}$
B.$-3x^{2}yz$
C.$2xy^{2}$
D.$x^{2}y$

答案： D

2. [2025·东营期末] 下列各组中的两项是同类项的是(C)
A.$3p^{2}q$ 与 $2pq^{2}$
B.$a^{2}b$ 与 $a^{2}bc$
C.$m^{4}n$ 与 $-6nm^{4}$
D.$a^{3}$ 与 $a^{2}$

答案： C

3. 若 $a^{m - 2}b^{n + 7}$ 与 $-3a^{4}b^{4}$ 是同类项,则 $m - n$ 的值为9。

答案： 9

4. 若 $|m - 2| + (\frac{n}{3} - 1)^{2} = 0$,试问：单项式 $4a^{2}b^{m + n - 1}$ 与 $\frac{1}{3}a^{2m - n + 1}b^{4}$ 是同类项吗？

答案： 【解】由题意得m-2=0，$\frac{n}{3}-1=0$，解得m=2，n=3，所以单项式$4a^{2}b^{m+n-1}$为$4a^{2}b^{4}$，$\frac{1}{3}a^{2m-n+1}b^{4}$是$\frac{1}{3}a^{2}b^{4}$，所以单项式$4a^{2}b^{m+n-1}$与$\frac{1}{3}a^{2m-n+1}b^{4}$是同类项.

5. [2024·常州] 计算 $2a^{2} - a^{2}$ 的结果是(B)
A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$

答案： B

6. 两个单项式 $\frac{3}{2}a^{5}b^{2m}$ 与 $-\frac{5}{4}a^{n}b^{6}$ 的和是一个单项式,那么 $m = $3,$n = $5。

答案： 3;5

7. 合并同类项：
(1) $x - y + 5x + y$；
(2) $3a^{2} - 2a + 4a^{2} - 7a$；
(3) $2x^{2} - 3xy + y^{2} - 2xy - 2x^{2} + 5xy + 1$；
(4) $-\frac{9}{2}a - b - 3ab^{2} + 5a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2}$。

答案： 【解】
(1)原式$=x+5x-y+y=6x$.
(2)原式$=3a^{2}+4a^{2}-2a-7a=7a^{2}-9a$.
(3)原式$=2x^{2}-2x^{2}-3xy-2xy+5xy+y^{2}+1=y^{2}+1$.
(4)原式$=-3ab^{2}+\frac{2}{5}ab^{2}-\frac{9}{2}a-b+5a^{2}b$
$=-\frac{13}{5}ab^{2}-\frac{9}{2}a-b+5a^{2}b$.

8. 下列计算正确的是(B)

A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2} = a^{3}$
D.$5x^{2}y - 3xy^{2} = 2xy$

答案： B

9. 如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为 $a$,则 $a$ 的值为(B)

A.$-1$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

答案： B 【点拨】四张卡片中能合并的同类项有$-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}$，$\frac{2}{3}y^{3}x^{2}$，$-\frac{1}{6}x^{2}y^{3}$，它们合并后的结果为$-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}+\frac{2}{3}y^{3}x^{2}+(-\frac{1}{6}x^{2}y^{3})=0$，所以a=0.

10. 一种商品进价为每件 $a$ 元,按进价增加 $25\%$ 出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,那么每件还盈利(A)
A.$0.125a$ 元
B.$0.15a$ 元
C.$0.25a$ 元
D.$1.25a$ 元

答案： A 【点拨】每件还盈利$a(1+25\%)×90\%-a=0.125a$(元).

11. 已知式子 $-3x^{2} + mx + nx^{2} - x + 3$ 的值与 $x$ 的取值无关,则 $(2m - n)^{2026}$ 的值为(1)
A.$1$
B.$-1$
C.$2024$
D.$0$

答案： A 【点拨】将原式子合并同类项得$(n-3)x^{2}+(m-1)x+3$，根据题意，得n-3=0，m-1=0，解得m=1，n=3，所以2m-n=-1.
所以$(2m-n)^{2026}=(-1)^{2026}=1$.