《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

5. 下列命题为真命题的有(A).
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧,但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆的基础性质，包括直径、弦、弧和半圆的概念以及它们之间的关系。
① 根据直径的定义，它是连接圆上任意两点并且经过圆心的特殊弦，所以直径确实是弦，此命题为真。
② 弦是连接圆上两点的线段，但并非所有弦都是直径（直径还需经过圆心），所以此命题为假。
③ 半圆是一个圆的一半，它确实是一种特殊的弧。但弧可以是圆上的任意一段，不一定是半圆，所以此命题为真。
④ 等弧的定义是在同一个圆或等圆中，能够完全重合的两条弧。仅仅长度相等并不能保证两条弧是等弧，所以此命题为假。
综合以上分析，真命题有2个。
【答案】：
A.2个

6. 如图,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高. 求证：B,C,D,E四点在同一个圆上.
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答案： 证明：取BC的中点O，连接OE，OD。
∵CE，BD分别是AB，AC边上的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°。
∵在Rt△BEC中，O是BC的中点，
∴OE=1/2BC=OB=OC。
同理，在Rt△BDC中，OD=1/2BC=OB=OC。
∴OE=OD=OB=OC。
∴B，C，D，E四点在以O为圆心，OB为半径的圆上。

7. 如图,A,B,C为⊙O上的三点,∠OBC= 55°,∠OAC= 35°,求∠AOB的度数.
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答案： 解：连接OC。
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=55°。
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=35°。
∴∠ACB=∠OCB - ∠OCA=55° - 35°=20°。
∴∠AOB=2∠ACB=40°。

8. 如图,AB,AC为⊙O的弦,连接CO,BO并延长分别交弦AB,AC于点E,F,∠B= ∠C. 求证：CE= BF.
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答案： 证明：
∵ OB、OC是⊙O的半径，
∴ OB=OC。
在△EOB和△FOC中，
∠B=∠C（已知），
OB=OC（已证），
∠EOB=∠FOC（对顶角相等），
∴ △EOB≌△FOC（ASA）。
∴ OE=OF。
∵ CE=CO+OE，BF=BO+OF，且CO=BO，OE=OF，
∴ CE=BF。