《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

9. 如图,将正方形 ABCD 中的△ABD 绕对称中心 O 旋转至△GEF 的位置,EF 交 AB 于 M,GF 交 BD 于 N. 请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系,并证明你的结论.

答案： 解：猜想：BM=FN。
证明：
∵O是正方形ABCD的对称中心，
∴O是AC、BD的交点，且OA=OB=OD，∠OAB=∠OBA=45°，∠AOB=90°。
∵△ABD绕O旋转至△GEF，
∴△ABD≌△GEF，且O为旋转中心，
∴OG=OA，OF=OD，∠OGF=∠OAB=45°，∠OFG=∠ODA=45°，∠GOF=∠AOB=90°。
∴OG=OB，OF=OA，∠OGF=∠OBM=45°。
∵∠GOF=∠AOB=90°，
∴∠GOF - ∠MOF=∠AOB - ∠MOF，即∠OGN=∠BOM。
在△OGN和△OBM中，
∠OGN=∠OBM，OG=OB，∠GON=∠BOM，
∴△OGN≌△OBM（ASA）。
∴ON=OM。
∵OF=OA=OB，
∴OF - ON=OB - OM，即FN=BM。
∴BM=FN。

1. 如图,已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为(2,-3).

A.(-3,2)
B.(-2,-3)
C.(3,-2)
D.(2,-3)

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD互相平分。
∵AC与BD交于原点O，
∴点O是AC的中点，即点A与点C关于原点对称。
∵点A的坐标为(-2,3)，
∴点C的坐标为(2,-3)。
D

2. 在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于原点对称的点在(D).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 【解析】：
题目考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质。
在平面直角坐标系中，任意一点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。
对于点$P(-3,4)$，其关于原点的对称点坐标为$P'(3,-4)$。
根据坐标系的定义，横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限。
【答案】：
D. 第四象限。

3. 在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位长度,所得到的点关于原点中心对称后的点的坐标为(-5,-2).
A.(1,2)
B.(-1,-2)
C.(5,2)
D.(-5,-2)

答案： 【解析】：
本题主要考察平面直角坐标系中点的平移和关于原点中心对称的点的坐标求解。
首先，点$P(3,2)$向右平移2个单位长度，根据平移的性质，横坐标加2，纵坐标不变，所以平移后的点的坐标为$(3+2,2)=(5,2)$。
然后，求这个点关于原点中心对称的点的坐标。根据关于原点对称的点的坐标的性质，如果点$A(x,y)$关于原点对称，那么它的对称点的坐标为$(-x,-y)$。所以，点$(5,2)$关于原点中心对称的点的坐标为$(-5,-2)$。
【答案】：
D. $(-5,-2)$。

4. 如图,□ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是(4,1).

A.(-4,1)
B.(4,-2)
C.(4,1)
D.(2,1)

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB与CD平行且相等，AD与BC平行且相等。
∵B(-2,-2)，C(2,-2)，
∴BC的长度为2 - (-2) = 4，且BC在直线y=-2上，方向水平向右。
∵A(0,1)，
∴D点的横坐标为0 + 4 = 4，纵坐标与A点相同为1，
∴D(4,1)。
答案：C