《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

7. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°得到$△A_1B_1C_1,$画出$△A_1B_1C_1；$
(2)以点D为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°得到$△A_2B_2C_2,$画出$△A_2B_2C_2；$
(3)直接写出以$B_1,C_2,B_2,C_1$为顶点的四边形的面积.

答案：
40

8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠BAC= 30°,将线段CA绕点C逆时针旋转60°,得到线段CD,连接AD,BD.
(1)依题意补全图形；
(2)若BC= 1,求线段BD的长.

答案：
(1) 补全图形如下：以点C为顶点，CA为一边，在CA左侧（或右侧，根据旋转方向确定，此处应为CA绕C逆时针旋转60°，故在CA下方与CB同侧方向）作∠ACD=60°，截取CD=CA，连接AD、BD。
(2) 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，AC=√(AB²-BC²)=√(2²-1²)=√3。
∵线段CA绕点C逆时针旋转60°得到CD，
∴CD=CA=√3，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=√3，∠CAD=60°。
∵∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°。
在Rt△ABD中，AD=√3，AB=2，
∴BD=√(AB²+AD²)=√(2²+(√3)²)=√(4+3)=√7。
答：线段BD的长为√7。