《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 以定点O为圆心,能作无数个圆,这些圆是同心圆；以定长R为半径作圆,能作无数个圆,这些圆是等圆；以定点O为圆心,定长R为半径作圆,能且只能作1个圆.

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆的基本定义和性质。
首先，以定点$O$为圆心作圆，由于半径可以是任意长度，因此可以作出无数个圆，这些圆的半径不同，但圆心都是$O$，所以它们是同心圆。
其次，以定长$R$为半径作圆，圆心可以是平面内的任意一点，因此同样可以作出无数个圆，这些圆的半径都是$R$，但圆心位置不同，所以它们不是同心圆，而是等圆（在这里，“等圆”指的是半径相等的圆，但题目中更侧重于强调“无数个”和“半径相等”的特性，因此用“等圆”来描述这一类圆是合理的，尽管严格来说，“等圆”一词并不完全等同于“半径相等的圆”，但在本题语境下可以这样理解）。
最后，以定点$O$为圆心，定长$R$为半径作圆，根据圆的定义，圆心和半径都确定了，那么圆也就唯一确定了，因此能且只能作出一个圆。
【答案】：
无数；同心；无数；等；1。

2. 如图,AC是直径为8的⊙O的弦,AC= 5,点B为⊙O上的一个动点,若M,N分别为AC,BC中点,则MN的最大值是4.
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答案： 解：
∵M，N分别为AC，BC中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN = $\frac{1}{2}$AB。
∵AC是⊙O的弦，⊙O直径为8，
∴⊙O半径为4，AB为⊙O的弦，AB的最大值为直径长8。
∴MN的最大值为$\frac{1}{2} × 8 = 4$。
4

3. 如图,点M,G,D在半圆O上,四边形OEDF,HMNO均为矩形,EF= b,NH= c,则b与c之间的大小关系是b=c.(填“＞”“＜”或“=”)
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答案： 【解析】：本题可根据圆的性质以及矩形的性质来判断$b$与$c$的大小关系。
圆的性质：圆的直径是圆中最长的弦，且在同圆或等圆中，所有的直径都相等。
矩形的性质：矩形的对边相等。
连接$OM$，$OD$。
因为四边形$OEDF$，$HMNO$均为矩形，根据矩形的性质可知$EF = OD$，$NH = OM$。
又因为点$M$，$D$在半圆$O$上，所以$OM$，$OD$均为半圆$O$的半径，根据圆的性质可知，同圆半径相等，即$OM = OD$。
由于$EF = OD$，$NH = OM$，$OM = OD$，所以$EF = NH$，已知$EF = b$，$NH = c$，那么$b = c$。
【答案】：$=$

4. 如图,AO为⊙O的半径,AB是弦,∠OAB= 45°,OA= 8,则AB= 8√2.
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答案： 【解析】：本题主要考查了圆的性质以及等腰直角三角形的判定与性质。
已知$AO$为$\odot O$的半径，$AB$是弦，$\angle OAB = 45^{\circ}$，$OA = 8$。
连接$OB$，因为$OA$、$OB$是$\odot O$的半径，所以$OA = OB = 8$。
在$\triangle OAB$中，$\angle OAB = 45^{\circ}$，$OA = OB$，所以$\triangle OAB$是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，可得$\angle OBA=\angle OAB = 45^{\circ}$。
再根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可求出$\angle AOB=180^{\circ}-\angle OAB - \angle OBA=180^{\circ}- 45^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}$。
所以$\triangle OAB$是等腰直角三角形。
根据等腰直角三角形的性质，斜边$AB$与直角边$OA$（或$OB$）的关系为$AB=\sqrt{2}OA$（由勾股定理$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}$，且$OA = OB$推导得出）。
已知$OA = 8$，将其代入$AB=\sqrt{2}OA$，可得$AB = 8\sqrt{2}$。
【答案】：$8\sqrt{2}$