《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

5. 如图,把△ABC绕边AC的中点O旋转180°到△CDA的位置,则BC=AD,∠BAC=∠DCA,△ABC与△CDA关于点O成中心对称.

答案： 【解析】：
本题考查的知识点是中心对称的性质。
需要知道把一个图形绕着某一个点旋转$180^\circ$，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
并且中心对称的性质有：
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
根据中心对称的性质，对应线段相等，对应角相等，即可求解。
【答案】：
$BC = AD$；
$\angle BAC = \angle DCA$；
中心

6. 如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若AE= 3 cm,四边形AEFB的面积为$15 cm^2,$则CF= 3cm,四边形EDCF的面积为15cm².

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠OAE=∠OCF\\ OA=OC\\ ∠AOE=∠COF\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE=3cm，
∴CF=3cm；
∵△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△AOB=S_△COD，S_△AOD=S_△BOC，
∴S_{四边形AEFB}=S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE=S_{四边形EDCF}，
∵四边形AEFB的面积为15cm²，
∴四边形EDCF的面积为15cm²．
3cm；15cm²

7. 如图,A,B,C三点均在10×10的正方形网格格点上(图中网格线的交点就是格点).
(1)画出将△ABC向右平移4格,再向下平移4格后的$△A_1B_1C_1.$
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的$△A_2B_2C_2.$
(3)在(1)和(2)的条件下,四边形$A_1B_1A_2B_2$是否为中心对称图形？若是,请在图中标出它的对称中心P；若不是,请用所学知识简要说明理由.

答案：
【解析】：
(1) 对于平移，我们只需将每个点的坐标向右移动4格，再向下移动4格。
即，如果原坐标为$(x, y)$，则平移后的坐标为$(x+4, y-4)$。
根据这个规则，可以得到$A_1, B_1, C_1$的坐标，并画出$\bigtriangleup A_1B_1C_1$。
(2) 对于绕点C顺时针旋转180°，我们需要使用旋转矩阵，或者通过观察来确定每个点的新位置。
在这个特殊情况下（旋转180°），每个点关于点C对称的点就是其旋转后的位置。
设原坐标为$(x, y)$，点C的坐标为$(x_c, y_c)$，则旋转后的坐标$(x', y')$可以通过以下公式得到：
$x' = 2x_c - x$。
$y' = 2y_c - y$。
根据这个规则，可以得到$A_2, B_2, C_2$，$C_2$的坐标与$C$重合的坐标，并画出$\bigtriangleup A_2B_2C_2$。
(3) 要判断四边形$A_1B_1A_2B_2$是否为中心对称图形，需要检查是否存在一个点P，使得四边形关于P点对称。
通过观察或计算，可以发现$A_1B_1A_2B_2$的两条对角线交点即为对称中心P。
【答案】：

(3) 四边形$A_1B_1A_2B_2$是中心对称图形，对称中心P为$A_1B_1A_2B_2$对角线的交点。

8. 在如图的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形$△A_1B_1C_1；$
(2)画出$△A_1B_1C_1$关于y轴对称的图形$△A_2B_2C_2.$

答案：