《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形是绕点O旋转180°后得到的是(C).

A.
B.
C.
D.

答案： 解：根据旋转180°的性质，对应点的连线经过旋转中心O，且被O平分。观察各选项，只有选项C中两个阴影三角形的对应顶点连线均经过点O，且O为中点。
答案：C

2. ★★★…依次观察左边这三个图形,并判断照此规律从左到右第4个图形是(B).


A.
B.
C.
D.

答案： 解：观察图形可知，每个图形是前一个图形绕中心顺时针旋转72°得到的。
第1个图形到第2个图形旋转72°，第2个到第3个同样旋转72°，故第4个图形是第3个图形绕中心顺时针旋转72°所得。
答案：B

3. 如图,若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH,点A与点E,点B与点F,点C与点G,点D与点H分别为对应点,则旋转中心应是(D).

A.H点
B.N点
C.C点
D.M点

答案： D

4. 如图,将图①绕某点经过几次旋转后得到图②,则每次旋转的最小角度是60°.

答案： 【解析】：
本题考查了图形的旋转知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。根据题目给出的图形以及旋转的性质，我们可以看出图①绕某点旋转得到图②，图②是由图①旋转$60^\circ$的整数倍得到的，因为图①中有一个花瓣，而图②中有六个花瓣，且每个花瓣之间的夹角相等，所以每次旋转的最小角度是$360^\circ ÷ 6 = 60^\circ$。
【答案】：
$60^\circ$

5. 如图,点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案,这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合.

答案： 【解析】：
这个题目考查的是图形旋转对称的性质，
正五边形有5个边和5个顶点，因此，它具有5重旋转对称性，
这意味着，当图形绕中心点O旋转$\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$的整数倍时，它将与原始图形重合，
由于题目要求“至少旋转多少度”，所以我们需要找到最小的旋转角度，
这个最小的旋转角度就是正五边形的一个边所对应的中心角，即$72^\circ$，
因此，这个图案绕点O至少旋转$72^\circ$后能与原来的图案互相重合。
【答案】：
$72$

6. 如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为$4 cm^2,∠AOB$为120°,则图中阴影部分的面积之和为4$cm^2.$

答案： 解：因为图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后与自身重合，每个叶片面积为4cm²，所以整个图案面积为3×4=12cm²。
由于∠AOB=120°，三个叶片对应的圆心角均为120°，阴影部分为一个叶片，所以阴影部分面积之和为4cm²。
答案：4