《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

5. 二次函数 $ y= a(x-m)^2-k $ 的图象如图所示,下列四个选项中,正确的是(A).

A.$ m＜0 $,$ k＜0 $
B.$ m＞0 $,$ k＞0 $
C.$ m＞0 $,$ k＜0 $
D.$ m＜0 $,$ k＞0 $

答案： 解：二次函数$y = a(x - m)^2 - k$的顶点坐标为$(m, -k)$。
由图象可知，抛物线开口向下，顶点在第二象限。
第二象限内点的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，所以顶点的横坐标$m ＜ 0$，顶点的纵坐标$-k ＞ 0$，即$k ＜ 0$。
综上，$m ＜ 0$，$k ＜ 0$，答案选A。

6. 在平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1) $ y= 2(x+1)^2-1 $；
| x | | | | | | |
| y | | | | | | |

(2) $ y= -\frac{1}{2}(x-2)^2+5 $.


| x | | | | | | |
| y | | | | | | |
]

答案：

7. 已知抛物线 $ y= a(x-3)^2+2 $ 经过点(1,-2),回答下列问题：
(1)求a的值；
(2)若点 $ A(m,y_1) $,$ B(n,y_2)(m＜n＜3) $ 都在该抛物线上,试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小.

答案： 【解析】：
(1)要求a的值，需要将已知的点(1,-2)代入抛物线方程$y = a(x - 3)^2 + 2$，然后解出a。
(2)对于点$A(m, y_1)$和$B(n, y_2)$，由于它们都在抛物线上，所以可以将它们的坐标代入抛物线方程，得到$y_1$和$y_2$的表达式。然后根据$m ＜ n ＜ 3$这一条件，以及抛物线的性质（开口方向、对称轴等），来比较$y_1$和$y_2$的大小。
【答案】：
(1)
解：把点$(1, -2)$代入抛物线方程$y = a(x - 3)^2 + 2$，得：
$-2 = a(1 - 3)^2 + 2$，
$-2 = 4a + 2$，
$4a = -4$，
$a = -1$。
(2)
解：由（1）得抛物线的解析式为$y = -(x - 3)^2 + 2$，
$\because a = -1 ＜ 0$，
$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为$x = 3$，
$\therefore$当$x ＜ 3$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\because m ＜ n ＜ 3$，
$\therefore y_1 ＜ y_2$。