《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

6. 同学们利用网络画板软件开展了“图案设计”项目式学习,下面是三位同学在4×4的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分,请将图①中的图案补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,将图②中的图案补成中心对称图形,将图③中的图案补成中心对称图形,但不是轴对称图形.

答案：

7. 如图,在网格中有一个四边形的图案.

(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,注意不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为$A_1,A_2,A_3,$求四边形$AA_1A_2A_3$的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请直接写出这个结论.

答案：

(1) （此处需根据题目要求画出旋转后的图案，因文本限制无法直接呈现图形，实际作答时应在答题卡指定位置规范作图）
(2) 解：由旋转性质可知，$OA=OA_1=OA_2=OA_3$，且$\angle AOA_1=\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=90°$，所以四边形$AA_1A_2A_3$是正方形。
连接$OA$，网格中每个小正方形边长为1，设点$O$坐标为$(x,y)$，点$A$坐标为$(x-2,y-3)$（根据网格位置确定$OA$水平距离2，竖直距离3），则$OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。
正方形$AA_1A_2A_3$的对角线长为$AA_2=2OA=2\sqrt{13}$，其面积为$\frac{1}{2}×(2\sqrt{13})^2=26$。
(3) 勾股定理（或：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）