《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的. 万花筒的一个图案如图所示,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心(D).

A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到

答案： 【解析】：
本题考查旋转的性质，根据图中对应点的位置，判断旋转方向和角度。
观察图形，菱形$ABCD$的点$B$旋转后到了点$E$的位置，点$C$旋转后到了点$G$的位置，点$D$旋转后到了点$F$的位置。
从图中可以看出，菱形$ABCD$到菱形$AEFG$的旋转过程中，旋转中心是点$A$，旋转角度是$120^{\circ}$，旋转方向是逆时针。
所以，菱形$AEFG$可以看成是把菱形$ABCD$以$A$为中心逆时针旋转$120^{\circ}$得到。
【答案】：D。

2. 如图,把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角中,不是旋转角的是(D).


A.∠BOF
B.∠AOD
C.∠COE
D.∠AOF

答案： 【解析】：
根据旋转的性质，旋转角是指旋转中心与旋转前后两个对应点之间的夹角。
在四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE的过程中，旋转中心是点O。
逐一分析选项：
A. ∠BOF：点B旋转后对应点F，所以∠BOF是旋转角。
B. ∠AOD：点A旋转后对应点D，所以∠AOD是旋转角。
C. ∠COE：点C旋转后对应点E，所以∠COE是旋转角。
D. ∠AOF：点A旋转后对应点D，而不是F，所以∠AOF不是旋转角。
【答案】：
D

3. 如图,△ABC中,∠B= 30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(D).

A.∠ACB= ∠ACD
B.AC//DE
C.BF⊥CE
D.AB= EF

答案： 解：
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，BC=EC，∠A=∠D，∠B=∠E=30°。
A.∠ACB与∠ACD不一定相等，A错误。
B.∠A=∠D，∠ACD=60°，若AC//DE，则∠D=∠ACD=60°，即∠A=60°，但题中未给出∠A=60°，B错误。
C.在△BCE中，BC=EC，∠BCE=60°，
∴△BCE为等边三角形，∠BEC=60°。∠E=30°，∠BEF=∠BEC - ∠E=30°，∠B=30°，∠BFE=180° - 30° - 30°=120°≠90°，C错误。
D.在△BEF中，∠B=∠BEF=30°，
∴EF=BF。在△ABC和△DEC中，AB=DE。∠D=∠A，∠AFD=∠BFE=120°，△AFD中∠FAD=180° - ∠D - 120°=60° - ∠D，∠BAC=∠D，∠BAF=180° - ∠BAC - ∠FAD=180° - ∠D - (60° - ∠D)=120°，∠BAF=∠BFE=120°，∠B=∠B，△ABF≌△EBF（AAS），AB=EF，D正确。
答案：D

4. 如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,BC= 6,AB= 8. 将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC',则∠CAC'= 90°,CC'的长为10√2.

答案： 【解析】：本题考查图形的旋转性质。
由于$\bigtriangleup ABC$绕点$A$顺时针旋转$90^\circ$得到$\bigtriangleup AB'C'$，
根据旋转的性质，旋转后的图形与原图形关于旋转中心对称，
所以$\angle CAC' = 90^\circ$。
由于$\angle B = 90^\circ$，$BC = 6$，$AB = 8$，
根据勾股定理，$AC = \sqrt{BC^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$。
由于$\bigtriangleup ABC$绕点$A$顺时针旋转$90^\circ$得到$\bigtriangleup AB'C'$，
所以$AC' = AC = 10$。
在直角三角形$CAC'$中，由于$\angle CAC' = 90^\circ$，$AC = AC' = 10$，
所以$CC' = \sqrt{AC^2 + AC'^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2}$。
【答案】：$90$；$10\sqrt{2}$。

5. 如图,在△ABC中,∠B= 80°,∠C= 65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'. 当AB'落在AC上时,∠BAC'的度数是35°.

答案： 解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°。
由旋转性质得∠B'AC'=∠BAC=35°。
当AB'落在AC上时，∠BAC'=∠B'AC'=35°。
35°