《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

6. 已知二次函数 $ y= ax^2 $,下列说法不正确的是(D).
A.对称轴为 $ y $ 轴
B.当 $ a＜0 $,$ x≠0 $ 时,$ y $ 总为负值
C.当 $ a＞0 $ 时,$ y $ 有最小值 0
D.当 $ a＜0 $,$ x＜0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数$y = ax^2$的图象和性质。
A. 对于二次函数$y = ax^2$，其对称轴为$y$轴，这是该函数的基本性质，所以A选项正确。
B. 当$a＜0$时，函数图象开口向下，顶点在原点。因此，当$x≠0$时，$y$的值总是小于0，即$y$总为负值。所以B选项正确。
C. 当$a＞0$时，函数图象开口向上，顶点在原点。因此，函数的最小值为0，当$x=0$时取得。所以C选项正确。
D. 当$a＜0$时，函数图象开口向下。对于$x＜0$的部分，随着$x$的增大（即$x$从更小的负数逐渐增大到0），$y$的值实际上是增大的（因为函数图象在$x＜0$时是上升的）。所以D选项的描述是错误的。
综上所述，不正确的说法是D。
【答案】：
D

7. 已知点 $ (x_1,y_1) $,$ (x_2,y_2) $,$ (x_3,y_3) $ 都在函数 $ y= -2x^2 $ 的图象上,且 $ x_1＞x_2＞x_3＞0 $,则(A).
A.$ y_1＜y_2＜y_3 $
B.$ y_1＜y_3＜y_2 $
C.$ y_3＜y_2＜y_1 $
D.$ y_2＜y_1＜y_3 $

答案： 解：对于函数$y = -2x^2$，
因为$a=-2\lt0$，
所以抛物线开口向下，对称轴为$y$轴，
在对称轴右侧（$x\gt0$），$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_1＞x_2＞x_3＞0$，
所以$y_1＜y_2＜y_3$。
答案：A

8. 苹果熟了,从树上落下所经过的路程 $ s $ 与下落的时间 $ t $ 满足 $ s= \frac{1}{2}gt^2 $($ g $ 是不为 0 的常数),则 $ s $ 与 $ t $ 的函数图象大致是(B).

A.
B.
C.
D.

答案： 解：由题意知，$s = \frac{1}{2}gt^2$，其中$g$为不为0的常数，且时间$t \geq 0$，路程$s \geq 0$。
因为$\frac{1}{2}g$（$g$为常数且不为0，实际物理情境中$g＞0$）是正数，所以该函数为二次函数，且二次项系数大于0，其图象是开口向上的抛物线。
又因为$t \geq 0$，所以函数图象仅在第一象限（含原点）。
观察选项，A为开口向下的曲线且有下降部分，不符合；C为直线，是一次函数图象，不符合；D为完整抛物线（含第二象限），不符合；B为开口向上的抛物线在第一象限的部分，符合条件。
答案：B

9. 若 $ y= (1-m)x^{m^2-2} $ 是二次函数,且图象开口向下.
(1)求 $ m $ 的值,并写出函数解析式；

(2)选择适当的数据填入下表,并在直角坐标系内描点,画出该二次函数的图象；

(3)结合图象,写出这个二次函数的性质.
| x | ... | | | | | ... |
| y | ... | | | | | ... |

答案：
【解析】：
(1) 首先，根据二次函数的定义，函数 $y = (1 - m)x^{m^2 - 2}$ 应该是 $x$ 的二次项，即 $m^2 - 2 = 2$。
同时，由于图像开口向下，二次项的系数 $1 - m$ 必须小于0。
解方程组：
$\begin{cases}m^2 - 2 = 2, \\1 - m ＜ 0.\end{cases}$
解得 $m = 2$（因为 $m = -2$ 不满足 $1 - m ＜ 0$）。
因此，函数解析式为 $y = -x^2$。
(2) 根据函数 $y = -x^2$，可以选择几个 $x$ 值，计算对应的 $y$ 值，并填入表格。
例如，可以选择 $x = -2, -1, 0, 1, 2$，计算得到 $y = -4, -1, 0, -1, -4$。
然后在直角坐标系中描出这些点，并用平滑的曲线连接，得到二次函数的图像。
填表：
| $x$ | ... | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | ... |
| $y$ | ... | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ | ... |
图像为开口向下的抛物线，顶点在原点。
(3) 根据图像，可以得出以下性质：
二次函数 $y = -x^2$ 的图像是一个开口向下的抛物线。
抛物线的对称轴是 $y$ 轴（即 $x = 0$）。
抛物线的顶点坐标是 $(0, 0)$。
当 $x ＜ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x ＞ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
【答案】：
(1) $m = 2$，函数解析式为 $y = -x^2$。
(2) 填表：
| $x$ | ... | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | ... |
| $y$ | ... | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ | ... |
图像略。
(3) 二次函数 $y = -x^2$ 的性质：
图像是开口向下的抛物线。
对称轴是 $y$ 轴。
顶点坐标是 $(0, 0)$。
当 $x ＜ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x ＞ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。