《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(10).
A.8人
B.9人
C.10人
D.12人

答案： 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为$x$人。
第一轮传染后患病的人数为$1 + x$；第二轮传染后患病的人数为$(1 + x) + x(1 + x) = (1 + x)^2$。
依题意，得$(1 + x)^2 = 121$，
开平方得$1 + x = \pm11$，
解得$x_1 = 10$，$x_2 = -12$（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均一个人传染的人数为10人。
C

2. 一月份某地发生禽流感的养鸡场有100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为$x$,依题意列出方程正确的是(B).
A.$100(1+x)^{2}= 250$
B.$100(1+x)+100(1+x)^{2}= 250$
C.$100(1-x)^{2}= 250$
D.$100(1-x)^{2}+100(1-x)= 250$

答案： 解：一月份发生禽流感的养鸡场有100家，二、三月份平均每月感染率为$x$。
二月份新发生禽流感的养鸡场数量为$100(1 + x)$家。
三月份新发生禽流感的养鸡场数量为$100(1 + x)^2$家。
因为二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，所以可列方程：$100(1 + x) + 100(1 + x)^2 = 250$。
答案：B

3. 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次. 设有$x$人参加这次聚会,则列出的方程正确的是(B).
A.$x(x-1)= 10$
B.$\frac{x(x-1)}{2}= 10$
C.$x(x+1)= 10$
D.$\frac{x(x+1)}{2}= 10$

答案： 解：设有$x$人参加聚会，每个人需与其他$(x - 1)$人握手，共握手$x(x - 1)$次，由于每两人握手重复计算一次，所以实际握手次数为$\frac{x(x - 1)}{2}$。已知所有人共握手$10$次，因此方程为$\frac{x(x - 1)}{2}=10$。
答案：B

4. 有4支球队要进行篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),则一共需比赛6场.

答案： 【解析】：
这个问题是一个组合问题，可以用组合数学的知识点来解决。在单循环赛制中，每两队之间都会进行一场比赛。因此，问题转化为从4支球队中任选2队进行比赛的组合数。组合数的公式为$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中n是总的队伍数，m是两两相战的队伍数。将n=4，m=2代入公式，即可求出结果。
【答案】：
解：代入$n = 4, m = 2$到组合公式中，得到
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 × 3}{2 × 1} = 6$
所以，一共需要进行6场比赛。
故答案为：6。

5. 某工会计划组织一次篮球邀请赛,参赛的每两支球队之间都要比两场,一共进行30场比赛,比赛组织者应邀请6支队伍参赛.

答案： 解：设比赛组织者应邀请$x$支队伍参赛。
每支球队与其他$(x - 1)$支球队比赛，每两支球队之间都要比两场，所以总比赛场数为$x(x - 1)$场。
依题意，得$x(x - 1)=30$，
整理，得$x^{2}-x - 30=0$，
因式分解，得$(x - 6)(x + 5)=0$，
解得$x_{1}=6$，$x_{2}=-5$（不合题意，舍去）。
答：比赛组织者应邀请$6$支队伍参赛。

6. 由于市场供需关系变化,猪肉价格在一个月内两次大幅上升,由原来每千克36元上调到每千克49元. 设平均每次上调的百分率为$x$,则根据题意可列方程为$36(1+x)^2 = 49$.

答案： 【解析】：
本题考查的是一元二次方程的应用，具体是通过实际问题建立一元二次方程。
题目描述了猪肉价格在一个月内两次大幅上升，从每千克36元上调到每千克49元。
设平均每次上调的百分率为$x$，则第一次上调后的价格是$36(1+x)$元/千克，第二次上调后的价格则是$36(1+x)(1+x) = 36(1+x)^2$元/千克。
根据题意，这个价格应该等于49元/千克。
因此，可以列出方程：
$36(1+x)^2 = 49$
【答案】：
$36(1+x)^2 = 49$

7. 某种电脑病毒传播非常快,如果1台电脑被传染,经过2轮传染后就会有81台电脑被传染. 请你用学过的知识分析,每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮传染后,被传染的电脑会不会超过700台？

答案： 解：设每轮传染中平均一台电脑会传染$x$台电脑。
第一轮后被传染的电脑数量为$1 + x$台；第二轮后被传染的电脑数量为$(1 + x) + x(1 + x) = (1 + x)^2$台。
依题意，得$(1 + x)^2 = 81$，
解得$x_1 = 8$，$x_2 = -10$（不合题意，舍去）。
3轮传染后被传染的电脑数量为$(1 + 8)^3 = 729$台。
因为$729 ＞ 700$，所以3轮传染后，被传染的电脑会超过700台。
答：每轮传染中平均一台电脑会传染8台电脑；3轮传染后，被传染的电脑会超过700台。