《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

10. 平面直角坐标系第二象限内的点P($x^2+2x$,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.

答案： 解：因为点P与点Q关于原点对称，所以它们的横、纵坐标互为相反数。
可得：$x^2 + 2x = -(x + 2)$，$3 = -y$。
由$3 = -y$，解得$y = -3$。
解方程$x^2 + 2x = -(x + 2)$：
$x^2 + 2x + x + 2 = 0$
$x^2 + 3x + 2 = 0$
$(x + 1)(x + 2) = 0$
解得$x_1 = -1$，$x_2 = -2$。
因为点P在第二象限，所以$x^2 + 2x ＜ 0$。
当$x = -1$时，$x^2 + 2x = (-1)^2 + 2×(-1) = 1 - 2 = -1 ＜ 0$，符合题意。
当$x = -2$时，$x^2 + 2x = (-2)^2 + 2×(-2) = 4 - 4 = 0$，此时点P在y轴上，不符合第二象限的条件，舍去。
所以$x = -1$，$y = -3$。
则$x + 2y = -1 + 2×(-3) = -1 - 6 = -7$。
答案：$-7$

1. 已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则(A).
A.x= -1,y= 2
B.x= -1,y= 8
C.x= -1,y= -2
D.x= 1,y= 8

答案： 解：因为点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称，所以它们的横、纵坐标分别互为相反数。
可得方程组：
$x - 2 + x + 4 = 0$
$3 + (y - 5) = 0$
解第一个方程：$2x + 2 = 0$，$2x = -2$，$x = -1$
解第二个方程：$y - 2 = 0$，$y = 2$
答案：A

2. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为((-a,2-b)).

A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b+2)

答案： 【解析】：本题考查坐标系中旋转后点的坐标变化规律。
设点$A′$的坐标为$(m,n)$。
由于△ABC绕点$C(0,1)$旋转$180^\circ$得到△$A′B′C$，根据旋转的性质，点A和点$A′$关于点C对称。
对于横坐标，有$\frac{a+m}{2}=0$，解得$m=-a$。
对于纵坐标，有$\frac{b+n}{2}=1$，解得$n=2-b$。
所以，点$A′$的坐标为$(-a,2-b)$，即$(-a,-b+2)$。
【答案】：D

3. 下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等图形；③两个全等的图形一定成中心对称. 其中真命题的个数是(1).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 【解析】：
首先，我们来分析每一个命题的真假。
① 关于中心对称的两个图形一定不全等。
这个命题是错误的。根据中心对称的定义，两个关于某点中心对称的图形，它们的每一个点和其对称点都关于该中心点对称，因此这两个图形一定是全等的。
② 关于中心对称的两个图形是全等图形。
这个命题是正确的。如上所述，两个关于某点中心对称的图形一定是全等的。
③ 两个全等的图形一定成中心对称。
这个命题是错误的。两个全等的图形并不意味着它们一定关于某点中心对称。例如，我们可以有两个完全相同的图形，但它们在平面上相对位置并不满足中心对称的条件。
综上所述，真命题的个数是1个。
【答案】：
B. 1个

4. 如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到菱形EFGH,这个由矩形和菱形所组成的图形(C).

A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.没有对称性

答案： 【解析】：
本题考查矩形和菱形的性质以及图形的对称性，需要先明确矩形和菱形的对称性，再结合所组成的图形判断其对称性。
矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形也是轴对称图形，对称轴是两组对边中点连线所在的直线。
菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。
对于由矩形$ABCD$各边中点连接得到的菱形$EFGH$与矩形$ABCD$所组成的图形，以矩形$ABCD$两条对角线的交点为对称中心，任意一点关于该对称中心的对称点都在这个组合图形上，所以它是中心对称图形。
同时，这个组合图形关于矩形$ABCD$两组对边中点连线所在的直线以及菱形$EFGH$两条对角线所在的直线对称，所以它也是轴对称图形。
【答案】：C

5. 如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线分别交AD,BC于点E,F. 如果四边形AEFB的面积为8,则□ABCD的面积是16.

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴O是AC、BD的中点，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
又
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S_△AOE=S_△COF，
∵S_{四边形AEFB}=S_△AOB+S_△AOE+S_△BOF=8，
∴S_{四边形DEFC}=S_△COD+S_△COF+S_△DOE=S_△AOB+S_△AOE+S_△BOF=8，
∴S_□ABCD=S_{四边形AEFB}+S_{四边形DEFC}=8+8=16.
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