《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

5. 点P(-3,5)关于x轴对称的点的坐标是(-3,-5),关于原点对称的点的坐标是(3,-5).

答案： 【解析】：
本题主要考察的是平面直角坐标系中关于x轴和原点对称的点的坐标规律。
对于点$P(-3,5)$关于x轴对称的点，其横坐标保持不变，纵坐标变为相反数。
因此，关于x轴对称的点的坐标是$(-3,-5)$。
对于点$P(-3,5)$关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标都变为相反数。
因此，关于原点对称的点的坐标是$(3,-5)$。
【答案】：
$(-3,-5)$；$(3,-5)$。

6. 以下各点中,A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,1),G(-2,-1),关于原点对称的两点是C和F.

答案： 【解析】：
本题考查关于原点对称的点的坐标性质。若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数。
对于给定的点，我们需要找到横、纵坐标都互为相反数的点对。
点$A(-5,0)$关于原点的对称点应为$(5,0)$，在给定点中不存在。
点$B(0,2)$关于原点的对称点应为$(0,-2)$，在给定点中不存在。
点$C(2,-1)$关于原点的对称点应为$(-2,1)$，即点$F$。
点$D(2,0)$关于原点的对称点应为$(-2,0)$，在给定点中不存在。
点$E(0,5)$关于原点的对称点应为$(0,-5)$，在给定点中不存在。
点$F(-2,1)$关于原点的对称点应为$(2,-1)$，即点$C$。
点$G(-2,-1)$关于原点的对称点应为$(2,1)$，在给定点中不存在。
因此，只有点$C$和点$F$是关于原点对称的。
【答案】：
$C$和$F$

7. 若a,b分别是一元二次方程$x^2-2x-3= 0$的两实数根,则点(a,b)关于原点对称的点的坐标是$(-3, 1)$或$(1, -3)$.

答案： 解：解方程$x^2 - 2x - 3 = 0$，
因式分解得$(x - 3)(x + 1) = 0$，
则$x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$，
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$。
所以$a$、$b$的值为$\begin{cases}a = 3 \\ b = -1\end{cases}$或$\begin{cases}a = -1 \\ b = 3\end{cases}$。
当点为$(3, -1)$时，关于原点对称的点的坐标是$(-3, 1)$；
当点为$(-1, 3)$时，关于原点对称的点的坐标是$(1, -3)$。
$(-3, 1)$或$(1, -3)$

8. 如图,在平面直角坐标系中,网格中每个小正方形的边长均为1,将△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°得到$△A_1B_1C_1,$则旋转中心的坐标是$(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$.

答案： 解：设旋转中心坐标为$(x,y)$。
由图可得：$A(-3,1)$，$A_1(0,2)$；$B(-4,3)$，$B_1(1,4)$。
根据旋转性质，旋转中心到对应点距离相等，可得：
$\begin{cases}\sqrt{(x+3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2} \\\sqrt{(x+4)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}\end{cases}$
化简第一个方程：
$(x+3)^2+(y-1)^2=x^2+(y-2)^2$
$x^2+6x+9+y^2-2y+1=x^2+y^2-4y+4$
$6x+2y=-6 \quad (1)$
化简第二个方程：
$(x+4)^2+(y-3)^2=(x-1)^2+(y-4)^2$
$x^2+8x+16+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2-8y+16$
$10x+2y=-8 \quad (2)$
$(2)-(1)$得：$4x=-2$，$x=-\frac{1}{2}$
代入$(1)$：$6×(-\frac{1}{2})+2y=-6$，$y=-\frac{3}{2}$
经检验，$(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$满足条件。
$(- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

9. 下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形$△AB_1C_1；$
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标；
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形$△A_2B_2C_2,$并标出$B_2,C_2$两点的坐标.

答案：
【解析】：
(1)以A为旋转中心，将$\bigtriangleup ABC$沿顺时针方向旋转$90°$。这意味着我们需要将点B和点C分别绕点A旋转$90°$，得到新的点$B_1$和$C_1$，然后连接$AB_1$，$AC_1$，$B_1C_1$，得到旋转后的三角形$\bigtriangleup AB_1C_1$。
(2)根据题目给出的点B的坐标$(-3,5)$，可以确定直角坐标系的位置，然后利用AC和BC的长度以及直角的位置，确定点A和点C的坐标。
由于点B的坐标为$(-3,5)$，且AC是水平方向的线段，长度为3，BC是垂直方向的线段，长度为4，可以得到点A的坐标为$(0,1)$（因为A在C的右侧，且AC=3，所以C的横坐标比A小3，而B的横坐标比A小3且纵坐标比A大4，所以A的坐标为$(0,1)$，C的坐标为$(-3,1)$）。
(3)根据关于原点对称的点的坐标性质，如果点$(x,y)$关于原点对称，则其对称点的坐标为$(-x,-y)$。
所以，根据
(2)中得到的A，B，C三点的坐标，可以得到$\bigtriangleup ABC$关于原点对称的图形$\bigtriangleup A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标。
【答案】：
(1)；
(2)根据点B的坐标$(-3,5)$和AC，BC的长度，确定A的坐标为$(0,1)$，C的坐标为$(-3,1)$；
(3)根据关于原点对称的点的坐标性质，得到$\bigtriangleup A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标为：$A_2(0,-1)$，$B_2(3,-5)$，$C_2(3,1)$。